روش تکرار پارامتریک بهینه برای حل معادلات نوع Lane-Emden

Iranian Journal of Numerical Analysis and Optimization

Article 3, Volume 7, Issue 1 - Serial Number 11, January 0, Pages 33-46   

Document Type: Research Article

DOI: 10.22067/ijnao.v7i1.39519

Abstract

در این مقاله روش تحلیلی ای به نام روش تکرار پارامتریک (PIM) به منظور حل IVP های منفرد درجه دوم نوع Lane-Emden ارائه شده است و همگرایی داخلی اش مورد بحث قرار گرفته است.
از آنجایی که دارا بودن راه حل تحلیلی تقریبی برای توصیف معادلات نوع Lane-Emden بویژه برای مواردی که راه حل های دقیقی برای شان موجود نیست، مفید است بنابراین، یک اصلاح (پیشرفت) موثر PIM نیز پیشنهاد شده است که قادر است راه حل تحلیلی تقریبی ای را بدست آورد.در نهایت، PIM اصلاح شده به عنوان الگوریتمی در دنباله ی فواصل برای یافتن راه حل تقریبی دقیق معادلات غیرخطی نوع Lane-Emden مورد توجه قرار می گیرد. همچنین نشان می دهیم که چگونه یک میزان بهینه ی تقریبی پارامتر افزایش همگرایی را در چارچوب این روش شناسایی می کنیم. مثال هایی ارائه شده است تا کارایی و درستی روش پیشنهادی را نشان دهد.

Keywords

روش تکرار پارامتری piecewise-truncated; روش تکرار پارامتریک truncated (برشی); روش تکرار پارامتریک; معادلات غیرخطی نوع Lane-Emde

References

1. Bender, C.M., Milton, K.A., Pinsky, S.S., and Simmons L.M. A new per turbative approach to nonlinear problems, J Math Phys. 30 (1989) 1447-1455.

2. Chandrasekhar, S. Introduction to the Study of Stellar Structure, Dover, New York, 1967.

3. Chowdhury, M.SH., and Hashim, I. Solutions of a class of singular second order IVPs by homotopy-perturbation method, Phys. Lett. A 365 (2007)439-447.

4. Davis, H.T. Introduction to Nonlinar Differential and Integral Equations, Dover, New York, 1962.

5. Ghorbani, A. Toward a new analytical method for solving nonlinear fractional differential equations, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 197 (2008) 4173-4179.

6. Ghorbani, A., and Saberi-Nadjafi, J. A piecewise-spectral parametric it eration method for solving the nonlinear chaotic Genesio system, Math. Comput. Modelling 54 (2011) 131-139.

7. He, J.H. Variational approach to the Lane-Emden equation, Appl Math Comput 143 (2003) 539-541.

8. Hosseini, S. Gh., and Abbasbandy S. Solution of Lane-Emden Type Equa tions by Combination of the Spectral Method and Adomian Decomposi tion Method, Mathematical Problems in Engineering, vol. 2015, Article ID 534754, 10 pages, 2015. doi:10.1155/2015/534754.

9. Krivec, R., and Mandelzweig V.B. Numerical investigation of quasilin earization method in quantum mechanics, Comput Phys Commun 138 (2001) 69-79.

10. Liao, SH.J. A new analytic algorithm of Lane-Emden type equations, Appl Math Comput 142 (2003) 1-16.

11. Mandelzweig, V.B., and Tabakin, F. Quasilinearization approach to nonlinear problems in physics with application to nonlinear ODEs, Comput Phys Commun. 141 (2001) 268-281.

12. Ramos, J.I. Linearization techniques for singular initial-value problems of ordinary differential equations, Appl. Math. Comput. 161 (2005) 525-542.

13. Ramos, J.I. Series approach to the Lane-Emden equation and comparison with the homotopy perturbation method, Chaos Solitons Fractals 38 (2008) 400-408.

14. Richardson, O.U. The Emission of Electricity from Hot Bodies, London, 1921.

15. Saberi-Nadjafi, J., and Ghorbani, A. Piecewise-truncated parametric iteration method: a promising analytical method for solving Abel differential equations, Z. Naturforsch. 65a (2010) 529-539.

16. Shawagfeh, N.T. Nonperturbative approximate solution for Lane-Emden equation, J.Math. Phys. 34 (1993) 4364-4369.

17. Wazwaz, A.M. A new algorithm for solving differential equations of LaneEmden type, Appl. Math. Comput. 118 (2001) 287-310.

18. Yildirim, A., and Ozis, T. ¨ Solutions of singular IVPs of Lane-Emden type by homotopy perturbation method, Physics Letters A 369 (2007) 70-76.