تخمین خطای سراسری روشهای چندگامه خطی توسط روشهای رونگه-کوتا

Iranian Journal of Numerical Analysis and Optimization

Article 4, Volume 6, Issue 2 - Serial Number 10, January 0, Pages 99-120   

Document Type: Research Article

DOI: 10.22067/ijnao.v6i2.35736

Abstract

در این مقاله خطای برشی سراسری روشهای چندگامه خطی را با کمک خطای برشی محلی روشهای رونگه-کوتا مطالعه می کنیم. ایده اصلی، نمایش یک روش چندگامه خطی با یک روش رونگه –کوتای متناظر است. برای این کار باید چندگام روش چندگامه خطی را به عنوان یک گام ساده روش رونگه-کوتای متناظر در نظر بگیریم. بنابراین، خطای برشی سراسری روش چندگامه خطی از طریق روش رونگه-کوتا فراهم می شود. در این تخمین تاثیرات خطاهای گردکردن را در نظر نمی گیریم. نتایج عددی دقت و کارآمدی تخمین ارائه شده را نمایش می دهد.

References

1. Ascher, U. M. and Petzold, L. R. Computer methods for ordinary differential equations and differential-algebraic equations, SIAM, Philadelphia, 2008.

2. Butcher, J. C. Numerical methods for ordinary differential equations, 2nd Edition, Wiley, 2008.

3. Cao, Y. and Petzold, L. A posteriori error estimation and global error control for ordinary differential equations by the adjoint method, SIAM J. Sci. Comput. 26 (2004), 359-374.

4. Gottlieb, S., Ketcheson, D. I. and Shu, C. W. High order strong stability preserving time discretizations, J. Sci. Comput. 38 (2009) 251-289.

5. Hadjimichael, Y., Ketcheson, D., Loczi, L. and Nemeth, A. Strong stability preserving explicit linear multistep methods with variable step size, Submitted.

6. Henrici, P. Discrete variable methods in ordinary differential equations, Wiley, New York, 1962.

7. Henrici, P. Error propagation for difference methods, Wiley, New York, 1963.

8. Iserles, A. A First course in the numerical analysis of differential equations, Cambridge University Press, 1996.

9. Lambert, J. D., Numerical methods for ordinarry differential systems: The initial value problem, Wiley, 1993.

10. Press, W.H., Teukolsky, S.A. and Vetterling, W.T., Flannery, BP. Numerical recipes: The art of scientific computing, 3rd ed., New York: Cambridge University Press, 2007.

11. Ruuth, S. J. and Hundsdorfer, W. High-order linear multistep methods with general monotonicity and boundedness properties, Journal of Computational Physics, 209 (2005) 226-248.

12. Suli, E., and Mayers, D. An Introduction to numerical analysis, Cambridge University Press, 2003.