Evaluation of Drought Characteristics based on Markov Chain Model and Transition Probability Matrix in Different Climatic Regions of Iran

جغرافیا و مخاطرات محیطی

Article 6, Volume 9, Issue 2 - Serial Number 34, October 2020, Pages 110-117   

Document Type: Research Article

DOI: 10.22067/geoeh.2021.39534

Authors

Mansoureh Gaznavi¹; Mohammad Gabaei Sough²

¹M.Sc. Student of Watershed Managements, Ferdowsi University of Mashhad, Mashhad, Iran

²PhD in Water Science and Engineering, Ministry of Energy, Tehran, Iran

Abstract

1. Introduction
Drought is one of the inseparable phenomena of climate fluctuation. Reduction of rainfall and fluctuation of other climatic parameters affect the types of drought. Drought indices have been developed to monitor the drought situation and to evaluate its quantitative effects. The most widely used variable in meteorological drought monitoring was the amount of precipitation, which was the only determining parameter in the initial drought indices. In the recent years, indices based on precipitation and evapotranspiration were also developed.
One useful method of predicting drought is using a Markov chain. Vulnerability, reliability and resiliency are very common criteria in evaluating the performance of water resources systems that have been used in various studies on drought. The total probability of droughts based on the drought indices is the same as the vulnerability. Resiliency indicates the probability that the system will return to normal condition after a period of drought. Reliability means the probability that a drought will not occur within a certain period of time.
According to the mentioned issues, the main purpose of this study was to investigate the characteristics of drought including vulnerability, reliability, resiliency and persistence in three wet, normal and drought conditions within eighteen synoptic stations of the country (Iran). These stations are located in different geographical and climatic locations. These characteristics will be examined based on four drought indices including SPI, SPEI, RDI and eRDI, in the scales of water year and plant growth periods.
2. Study Area
Iran is located in a arid and semi-arid zone of the world with an average annual precipitation of about 250 mm. Iran is classified into six climatic zones including coastal wetland, mountainous, semi-mountainous, semi-desert, desert and coastal desert. In this study, three stations from each climatic zone and a total of 18 synoptic stations were used. For this purpose, monthly statistics of meteorological variables of precipitation, minimum temperature, maximum temperature, relative humidity, sunny hours and wind speed were used for 18 synoptic stations. The statistical period of the studied stations is from 1957 to 2016 (59 years), except for one station.
3. Materials and Methods
The SPI Index is one of the most widely used indices in recent decades to monitor drought around the world. The standardized precipitation-evapotranspiration index (SPEI) is proposed using precipitation and evapotranspiration data. The Reconnaissance Drought Index (RDI) is proposed based on the concepts of the SPI index and the ratio of precipitation to evapotranspiration to monitor drought and take into account climate change. The effective Reconnaissance Drought Index (eRDI) is presented in the RDI index to improve the results of drought assessment, especially agricultural drought.
In many hydrological and water resources models, forecasts at one time are influenced by values at other times, which is a Markov chain process. Most researchers have used a one-step change in the Markov chain to predict drought. The probability of occurrence of the phenomenon is conditional on the occurrence of a particular phenomenon at a previous time itself. In the present study, the number of rows and columns of the matrices is proportional to the three humid or dry status classes including drought, normal and wet conditions. Then, the statistical criteria of drought characteristics of durability, vulnerability, resiliency and reliability were determined through the values of matrices, according to the definitions provided in the introduction.
4. Results and Discussion
Results show that the probability of resiliency on an annual scale, according to all indices for all stations has an average of 0.83, which indicates that the average probability of drought in two consecutive years is about 0.17. The results of the reliability characteristic on an annual scale also show that according to all indices for all stations, its value varies between 0.78 to 0.92. In terms of vulnerability, on an annual scale in all stations and indices, the probability of vulnerability varies between 0.08 to 0.22. In general, the SPEI index shows higher values of drought vulnerability than other indices in this time scale. The resiliency in the growth period in all stations and indices varies between 0.46 to 1. Reliability also varies between 0.75 to 0.92. In this time scale, the eRDI index shows higher values of reliability and lower values of vulnerability than the RDI index in all stations. The same is true for the annual time scale. In terms of vulnerability, this characteristic varies between 0.08 to 0.25.
The probability of the normal condition persistence on an annual scale is between 0.4 to 0.9 and its average is 0.67, for all stations and the desired indices. On average, the eRDI index shows higher values of normal status, and among the climates, the humid coastal climate shows the lowest probability of persistence. The probability of remaining in the normal conditions in the time scale of the growth period in average is 0.67. Among the climates, the lowest and highest values are related to the humid coastal and desert climates, respectively. Also, the probability of remaining in drought conditions in this time scale in average is 0.16. Among the climates, the lowest probability of persistence in this situation is related to the coastal desert climate according to all indices except the SPEI index.
5. Conclusion
Markov chain model and transition probability matrix can be good tools for drought monitoring and forecasting. In general, the SPEI index shows higher values of drought vulnerability than other drought indices. Hypersensitivity of SPEI index to evapotranspiration has caused this index to show more variability in drought conditions. Results of this index show that, compared to other indices, in almost all stations there is less reliability but more vulnerability to drought. Based on the results of the transition probability matrix, it can be stated that in most cases the values of the original diameter of each matrix are larger than the values of the other elements of the matrix, which indicates that the probability of persistence of that condition is higher than other states. In addition, the probability of normal condition persistence is much higher (more than 50%) compared to both wet and drought conditions. According to the obtained results, it is suggested that in the analysis of drought characteristics, their characteristics such as vulnerability, resiliency and reliability should be examined according to the type of climate.

Keywords

Drought Indices; Markov Chain; Drought Characteristics; Transition Probability Matrix; Iran

Supplementary Files

6-Mosaedi-Final.pdf

Full Text

- مقدمه

خشکسالی یکی از پدیده‌های جدایی‌ناپذیر نوسانات اقلیمی است که به علت ساختار پیچیده و گستردگی اثرات، فاقد یک تعریف جهانی پذیرفته شده می‌باشد. خشکسالی نسبت به سایر مخاطرات طبیعی متفاوت است، زیرا به صورت تدریجی رخ می‌دهد و با گذشت زمان تشدید می‌شود و فعالیت‌های بشر می‌تواند باعث تشدید اثرات این پدیده شود (ویل‌هایت^[1]، 2000). کمبود بارندگی و نوسان دیگر پارامترهای آب و هوایی بر انواع خشکسالی و توسعۀ زمانی وقوع آن‌ها مؤثر است. با افزایش تبخیر و تعرق و کم شدن رطوبت خاک، در اثر تنش‌های وارده به گیاهان زراعی و باغی خشکسالی کشاورزی به وقوع می‌پیوندد. تداوم این وضعیت به‌مدت طولانی‌تر سبب کاهش آب‌های سطحی، جریان آب درون مخازن، دریاچه‌ها و تالاب‌ها و در نتیجه خشکسالی هیدرولوژیکی می‌گردد. در هر مرحله از گسترش خشکسالی، خسارت‌های فراوانی به بخش‌های مختلف اکوسیستم‌های زیست‌محیطی، اقتصادی و اجتماعی وارد می‌گردد (مرکز ملی خسارات خشکسالی آمریکا^[2]، 2006). شاخص‌های خشکسالی به منظور پایش و دیده‌بانی وضعیت خشکسالی و بررسی اثرات کمی ناشی از آن توسعه یافته‌اند. پرکاربردترین متغیر در پایش خشکسالی هواشناسی، مقدار بارش بوده که در شاخص‌های اولیه تنها پارامتر تعیین کنندۀ نیز بوده است. در سال‌های بعد با توجه به نقش دما و روند افزایشی آن در وقوع پدیدۀ خشکسالی هواشناسی، شاخص‌های شناسایی خشکسالی^[3] RDI، )ساکریس^[4] و همکاران، 2007)  و بارش- تبخیر و تعرق استاندارد شده^[5] (SPEI، ویسنت هسرانو و همکاران، 2010) بر پایۀ مفاهیم شاخص بارش استاندارد شده^[6] (SPI) توسعه داده‌شدند. این شاخص‌ها، با توجه به شرایط هر منطقه شاخص‌هائی مناسب و کارا به منظور پایش خشکسالی هواشناسی گزارش شده‌اند (خلیلی و همکاران، 2011؛ اسدی زارچ و همکاران، 2011؛ قبائی سوق و همکاران، 1395؛ اقتدارنژاد و همکاران، 1396؛ اکبری و همکاران، 2016؛ فرانسیس^[7]، 2017؛ توماس^[8] و همکاران، 2016؛ محمودی و همکاران، 2019؛ عدنان^[9] و همکاران، 2018؛ تیگاس^[10] و همکاران، 2017). در کنار اهمیت پایش خشکسالی، پیش‌بینی خشکسالی می‌تواند به عنوان یکی از شیوه‌های مواجهه با این پدیده و کاهش خسارات ناشی از آن باشد. یکی از روش‌های مفید در رابطه با پیش‌بینی خشکسالی، استفاده از زنجیره مارکف است. مدل زنجیره مارکف یک فرآیند تصادفی برای توصیف یک توالی از رویدادهای احتمالی است که در آن احتمال هر رویداد فقط به حالت رویداد قبلی بستگی دارد. زنجیره مارکف در مطالعه خشکسالی در برآورد درصد زمانی، احتمال وقوع و زمان ماندگاری هریک از طبقات خشکسالی به کار می‌رود. زنجیره مارکف با استفاده از ماتریس احتمال انتقال می‌تواند برای پیش‌بینی خشکسالی نیز بکار رود (اسلامیان و جهادی، 2019). زارعی (1398) تأثیر مرتبه‌های زنجیره مارکف بر دقت پیش‌بینی خشکسالی بر مبنای شاخص SPEI را در 5 ایستگاه سینوپتیک با شرایط مختلف آب و هوایی بررسی و نشان دادند که مارکف مرتبه 3، دارای بهترین نتایج پیش‌بینی است. مقیمی و همکاران (1397) با استفاده از شاخص RDI و زنجیره مارکف نشان دادند که احتمال تعادل وضعیت رطوبتی دوره‌ نرمال در دوره‌های پایه و پیش‌بینی، بیش‌ترین درصد را به خود اختصاص داده است. مقصود و همکاران (1395) از شاخص SPI و مدل زنجیره مارکف برای پایش ویژگی‌های مختلف خشکسالی استفاده نمودند. با توجه به نتایج ماتریس احتمال انتقال، حالت تقریباً نرمال غالب بوده و کمترین دوره بازگشت مربوط به حالت تقریباً نرمال و پس از آن، حالات ترسالی ملایم و خشکسالی ملایم می‌باشد. هاتفی و همکاران (1394) با استفاده از زنجیره مارکف و بررسی خصوصیات خشکسالی شامل آسیب‌پذیری، اطمینان‌پذیری، برگشت‌پذیری و ماندگاری وضعیت­های رطوبتی در شهر زاهدان نشان دادند که تغییر حالت از مرطوب به خشکسالی نسبت به تغییر حالت از خشکسالی به مرطوب در تمامی بازه‌های زمانی از نوسانات بیشتری برخوردار است. همچنین، احتمال ماندگاری وضعیت نرمال بیش از وضعیت خشکسالی و وضعیت خشکسالی بیش از وضعیت مرطوب است. بنی مهد و خلیلی (1393) خصوصیات خشکسالی را با به‌کارگیری شاخص SPI اصلاح‌شده و زنجیره مارکف، در استان مازندران  مورد بررسی قرار دادند. بنابر نتایج آن‌ها با افزایش مقیاس زمانی از 3 به 12 ماهه، زمان خاتمه خشکسالی و میانگین دوره تناوب گروه‌های مختلف خشکسالی به ترتیب افزایش و کاهش یافته است. آلم^[11] و همکاران (2017) با پایش خشکسالی در هند بر مبنای شاخص SPEI و زنجیره مارکف نشان دادند که احتمال انتقال از وضعیت خشک به مرطوب، بیشتر از احتمال انتقال از وضعیت مرطوب به خشک می‌باشد. آسیب‌پذیری^[12]، اطمینان‌پذیری^[13]، برگشت‌پذیری^[14] معیارهای بسیار پرکاربردی در ارزیابی عملکرد سیستم‌های منابع آب می‌باشند که در پژوهش‌های مختلفی با موضوع خشکسالی نیز مورد استفاده قرار گرفتند که در ادامه تعریف کلی مربوط به آن‌ها آورده شده‌اند. آسیب‌پذیری، نشان‌دهندۀ بزرگی شکست‌های سیستم است. برای اندازه‌گیری آسیب‌پذیری، شاخص شدت خسارت باید تعریف شود (هاشمیتو و همکاران، 1982). به‌عنوان‌مثال هنگامی‌که شرایط مطلوب، وقوع وضعیت نرمال و ترسالی باشد، شاخص شدت می‌تواند به عنوان احتمال وضعیت خشکسالی هر بازه زمانی تعریف شود  به عبارت دیگر مجموع احتمال وقوع خشکسالی‌ها، براساس شاخص‌های به دست آمده همان آسیب‌پذیری می‌شود. برگشت‌پذیری نشان‌دهنده احتمال بازگشت سیستم شرایط آب و هوایی به حالت مطلوب پس از یک دوره خشکسالی است. اطمینان‌پذیری یعنی احتمال این‌که خشکسالی در طی یک دوره زمانی مشخص رخ ندهد. بر مبنای این تعریف، اطمینان‌پذیری نقطه مقابل مفهوم ریسک می‌باشد که احتمال شکست سیستم در یک مدت زمان مشخص است. به عبارت دیگر قابلیت اطمینان برابر با حاصل جمع احتمال وقوع حالات نرمال و مرطوب می‌باشد. منظور از ماندگاری نیز احتمال باقی‌ماندن شرایط آب و هوایی در همان وضعیت رطوبتی دوره زمانی قبل می‌باشد (هاتفی و همکاران، 1394). با توجه به موارد ذکر شده، هدف اصلی این پژوهش بررسی خصوصیات خشکسالی شامل آسیب‌پذیری، اطمینان‌پذیری، برگشت‌پذیری و ماندگاری در سه وضعیت ترسالی، نرمال و خشکسالی در محدوده هجده ایستگاه سینوپتیک کشور که در موقعیت‌های مختلف جغرافیایی و آب و هوایی قرار دارند، می‌باشد. خصوصیات مذکور بر اساس چهار شاخص خشکسالی شامل شاخص‌های SPI، SPEI، RDI و eRDI و در مقیاس‌های زمانی سال آبی و دوره رشد گیاهی مورد بررسی قرار خواهند گرفت.

2- مواد و روش‌ها

2-1- ایستگاه‌های مورد بررسی و داده‌های مورد استفاده

کشور ایران با مساحت 1648000 کیلومترمربع در محدودۀ تقریبی عرض‌های شمالی 25 تا 40 درجه و طول‌های شرقی 44 تا 64 درجه واقع شده است و از نظر اقلیمی، با متوسط بارندگی سالانۀ حدود 250 میلی‌متر در کمربند خشک و نیمه‌خشک جهان واقع شده است. علیجانی و همکاران (2008) با استفاده از 160 متغیر هواشناسی بر پایۀ تحلیل عاملی، کشور ایران را به 6 ناحیۀ اقلیمی شامل: مرطوب ساحلی، کوهستانی، نیمه‌کوهستانی، نیمه بیابانی، بیابانی و ساحلی بیابانی طبقه‌بندی نمودند. در این پژوهش از هر ناحیۀ اقلیمی سه ایستگاه و در مجموع 18 ایستگاه سینوپتیک شامل: بندرانزلی، رامسر و بابلسر واقع در اقلیم مرطوب ساحلی؛ همدان، تبریز و مشهد واقع در اقلیم کوهستانی؛ خرم‌آباد، اراک و شیراز واقع در اقلیم نیمه‌کوهستانی؛ تهران، سبزوار و شاهرود واقع در اقلیم نیمه بیابانی؛ بندرعباس، بندرلنگه و چابهار واقع در اقلیم بیابان ساحلی؛ و کرمان، زاهدان و یزد واقع در اقلیم بیابانی مورد استفاده قرار گرفتند. در شکل 1 موقعیت ایستگاه‌های مورد بررسی در سطح کشور آورده شده‌اند.

در این پژوهش از آمار ماهانۀ متغیرهای هواشناسی بارش، دمای حداقل، دمای حداکثر، رطوبت نسبی، ساعات آفتابی و سرعت باد ایستگاه‌های مورد بررسی طی دوره آماری 1957 تا 2016 میلادی (59 سال) و برای ایستگاه چابهار از سال 1985 تا 2016 (32 سال) استفاده شد که این آمار از سازمان هواشناسی کشور دریافت شدند. پس از اخذ داده‌ها، آزمون‌های اولیه آماری شامل آزمون همگنی داده‌ها و آزمون داده پرت روی داده‌ها اعمال شدند. ضمن آنکه به منظور بازسازی داده‌های ناقص برای مقادیر بارش و دما از روش نسبت‌ها استفاده شد.

 

 

شکل1- موقعیت جغرافیایی ایستگاه‌های مورد بررسی در سطح کشور

 

2-2- شاخص‌های خشکسالی مورد بررسی

2-2-1- شاخص بارش استاندارد شده (SPI)

شاخص SPI یکی از شاخص‌های پرکاربرد در دهه‌های اخیر به منظور پایش خشکسالی در سراسر جهان می‌باشد که به‌طور گسترده‌ای مورد استفاده قرار گرفته است (ژیدیگو^[15] و همکاران، 2019). محاسبۀ این شاخص، مستلزم برازش توزیع احتمالاتی مناسب به سری طولانی مدت داده‌های بارندگی در هر بازۀ زمانی دلخواه (3، 6، 12، 24 و 48 ماهه) در هر ایستگاه است. با فرض پیروی مقدار بارش از توزیع گاما، گام بعدی در محاسبۀ شاخص SPI، انتقال احتمال تجمعی به دست آمده از توزیع گاما به توزیع نرمال استاندارد تجمعی با میانگین صفر و انحراف از معیار یک می‌باشد. در واقع شاخص SPI عبارتست از متغیری از تابع توزیع نرمال استاندارد که مقدار احتمال تجمعی آن با مقدار احتمال تجمعی متغیر مورد نظر از توزیع گامای بدست آمده، مساوی باشد (لوید هوگوس و ساندرس^[16]، 2002).

2-2-2- شاخص بارش-تبخیر و تعرق استاندارد شده (SPEI)

ویسنتهسرانو و همکاران (2010) شاخص بارش- تبخیر و تعرق استاندارد شده (SPEI) را با استفاده از داده‌های بارش و تبخیر و  تعرق پیشنهاد دادند. این شاخص با ترکیب حساسیت شاخص PDSI از طریق تغییرات تقاضای تبخیر و بر پایۀ مفاهیم قابلیت محاسبه در مقیاس‌های مختلف شاخص SPI توسعه یافته است. برای محاسبة شاخص SPEI در گام نخست باید مقدار تبخیر و تعرق در هر ماه برآورد شود سپس از طریق یک مدل سادۀ بیلان آب تفاوت بین مقدار بارندگی (P) و مقدار تبخیر و تعرق پتانسیل (PET) برای ماه i از رابطة 1 محاسبه می‌گردد.

(1)

 

محاسبة این شاخص همانند روش ارائه شده برای محاسبۀ شاخص SPI نیازمند برآورد مقادیر احتمال تجمعی مقادیر D_i از طریق برازش یک تابع چگالی احتمال می‌باشد. استیجز و همکاران (2016) تابع سه پارامتری مقادیر حدی تعمیم یافته (GEV) را دارای بهترین برازش بر مقادیر D_i تشخیص دادند  که فرم کلی تابع چگالی احتمال آن به صورت رابطة 2 می‌باشد:

 

(2)

 

که در آن پارامترهای   به ترتیب پارامترهای مکان، مقیاس و شکل برای مقادیر D_i در دامنۀ  می‌باشند. در ادامه مقادیر احتمال تجمعی برای مقادیر D_i مطابق روش استفاده شده در شاخص SPI ( لوید هوگوس و ساندرس، 2002) به تابع نرمال استاندارد شده با میانگین صفر و انحراف معیار 1 تبدیل می‌شوند که برابر مقادیر شاخص SPEI می‌باشند.

2-2-3- شاخص شناسایی خشکسالی (RDI)

ساکریس و همکاران (2007) با بیان این که خشکسالی‌های منطقه‌ مدیترانه با افزایش دما و به‌تبع آن افزایش تبخیر و تعرق همراه هستند و شاخص‌های مبتنی بر بارش به‌تنهایی نمی‌تواند بیانگر خصوصیات خشکسالی در این مناطق باشند، شاخص RDI را بر پایۀ مفاهیم شاخص SPI و نسبت بارش به تبخیر و تعرق برای پایش خشکسالی و در نظر گرفتن تغییرات اقلیمی پیشنهاد دادند. با در نظر گرفتن مقیاس سالانه با استفاده از نسبت بارش به تبخیر و تعرق پتانسیل، مقادیر اولیه  برای هر بازه زمانی دلخواه یا سال‌های مختلف مطابق رابطه 3 محاسبه میشود.

 

(3)

 

در این رابطه P و PET به ترتیب، مقادیر بارش و تبخیر و تعرق پتانسیل در j امین ماه از سال i هستند. مقدارi  از یک تا n  (تعداد سال‌هایی است که آمار آن در دسترس است) تغییر خواهد کرد. فرض اولیه در شاخص RDI آن است که مقادیر نسبت بارش به تبخیر و تعرق از تابع چگالی لوگ نرمال پیروی می‌کند. مطابق نتایج برخی پژوهش‌های اخیر، تابع توزیع گاما برازش بهتری بر مقادیر α_k دارد (ساکریس و همکاران، 2008). ازاین‌رو در این پژوهش با برازش توزیع گاما و یافتن مقادیر احتمال تجمعی آن مقادیر شاخص RDI بر پایه مفاهیم شاخص SPI محاسبه شدند.

2-2-4- شاخص شناسایی مؤثر خشکسالی (eRDI)

شاخص شناسایی مؤثر خشکسالی^[17] (eRDI) به ‌منظور بهبود نتایج حاصل از ارزیابی خشکسالی به ویژه خشکسالی کشاورزی در شاخص RDI توسط تیگاس و همکاران (2017) ارائه گردید. شاخص eRDI مشابه شاخص RDI می‌باشد و تنها به جای استفاده از مقادیر ماهانه بارش ثبت شده از مقادیر بارش مؤثر (P_e) استفاده می‌گردد. در این‌ پژوهش به منظور برآورد مقادیر بارش مؤثر از روش USDA-SCS که مناسب مناطق خشک و نیمه‌خشک است و اکثر ایستگاه‌های مورد مطالعه در این مناطق اقلیمی قرار دارند، استفاده شده است. مقدار بارش مؤثر در این شاخص از رابطه 4،  محاسبه می‌شود.

 

(4)

 

در این رابطه P_e  بارش مؤثر ماهانه و P  بارش کل ماهانه می‌باشد.

محاسبه شاخص‌های خشکسالی مورد بررسی نیازمند برآورد مقادیر تبخیر و تعرق پتانسیل می‌باشند. در شاخص‌های اولیه، روش تورنت وایت برای محاسبه تبخیر و تعرق، پیشنهاد شده است که تنها نیاز به داده‌های ورودی درجه حرارت دارد. این روش در مناطق خشک مقدار تبخیر و تعرق را کمتر از مقدار واقعی برآورد می‌کند (ونگلیس^[18] و همکاران، 2013) ولی در مناطق مرطوب استوایی آمازون بیش برآورد دارد (کامارگو و همکاران، 1999). نتایج پژوهش‌های مقایسه‌ای معادلات برآورد تبخیر و تعرق در مناطق مختلف جهان، بیانگر دقت بالای روش فائوپنمن مونتیث در مقایسه با سایر روش‌های تجربی می‌باشد (جانسون^[19] و همکاران، 1990). ازاین‌رو در این پژوهش ازاین‌ روش جهت برآورد مقدار تبخیر و تعرق در شاخص‌های خشکسالی مورد بررسی استفاده شده است.

2-4- زنجیره مارکف و ماتریس احتمال انتقال

در بسیاری از مدل‌های منابع آب و هیدرولوژی، برآوردها در یک زمان، تحت تأثیر برآوردها در زمان‌های دیگر می‌باشد که این فرآیند از نوع مارکف است. زنجیره مارکف مرتبه اول عبارت است از یک سری زمانی گسسته که احتمال شرطی برای حالت j در زمان n+1 تنها به حالت قبل از آن یعنی i در زمان n بستگی دارد (استینمن^[20]، 2003). بیشتر پژوهشگران برای پیش‌بینی خشکسالی، تغییر وضعیت یک مرحله‌ای زنجیره مارکف را مورد استفاده قرار داده‌اند. طبیعی است در این حالت، احتمال وقوع پدیده به شرط وقوع پدیده خاص در یک زمان قبل از خودش است. احتمالات مدل زنجیره مارکف می‌توانند در قالب ماتریس نیز ارائه شوند که به ماتریس تغییر وضعیت زنجیره مارکف (ماتریس احتمال انتقال) مشهور هستند. در مطالعه حاضر، تعداد سطر و ستون‌های ماتریس‌ها، متناسب با سه کلاس وضعیت رطوبتی شامل خشکسالی، نرمال و مرطوب می‌باشد. سپس معیارهای آماری مشخصه‌های خشکسالی ماندگاری، آسیب‌پذیری، برگشت‌پذیری و اطمینان‌پذیری نیز از طریق مقادیر ماتریس‌ها مطابق تعاریف ارائه شده در مقدمه تعیین گردید. پس از تعیین مقادیر شاخص‌های مورد مطالعه در ایستگاه‌های موردنظر و در مقیاس‌های زمانی ذکر شده، معیارهای آسیب‌پذیری و قابلیت اطمینان به دست آمد. سپس عناصر ماتریس احتمال تغییر وضعیت در تمامی ایستگاه‌ها، با شمارش تعداد دفعاتی که شاخص‌های مذکور، از حالت i به حالت j انتقال پیداکرده است، محاسبه شد. پس از تعیین مقادیر ماتریس احتمال انتقال در مقیاس‌های زمانی مورد نظر، در این ایستگاه‌ها، با توجه به اینکه عناصر واقع در قطر اصلی این ماتریس، احتمال ماندگاری را نشان می‌دهد، احتمال ماندگاری در سه وضعیت مرطوب، نرمال و خشکسالی و همچنین برگشت‌پذیری تعیین گردید.

3- نتایج و بحث

3-1- نتایج مشخصه‌های آماری برگشت‌پذیری، اطمینان‌پذیری و آسیب‌پذیری خشکسالی در مقیاس سالانه

با محاسبۀ مشخصه‌های آماری خشکسالی شامل برگشت‌پذیری، اطمینان‌پذیری و آسیب‌پذیری در شاخص‌های مورد بررسی، نتایج مشخصه‌های آماری در مقیاس سالانه در ایستگاه‌های مورد بررسی در جدول 1 آورده شده است. مطابق نتایج ارائه شده، احتمال برگشت‌پذیری در مقیاس سالانه در تمامی ایستگاه‌ها و شاخص‌های مورد بررسی دارای میانگین 83/0 می‌باشد که نشان‌دهنده این است که به‌طور متوسط احتمال وقوع خشکسالی در دو سال متوالی حدود 17/0 می‌باشد. در جدول در برخی از ایستگاه‌های مورد مطالعه مقدار این مشخصه برابر عدد یک می‌باشد، که نشان‌دهنده عدم وقوع دو سال متوالی خشکسالی در این ایستگاه‌ها براساس شاخص‌های موردنظر و در طول دوره آماری می‌باشد. نتایج مشخصۀ اطمینان‌پذیری در مقیاس سالانه نیز نشان می‌دهد که در تمامی ایستگاه‌ها و شاخص‌ها مقدار آن بین 78/0 تا 92/0 متغیر می‌باشد. کمترین مقدار این مشخصه ‌مربوط به ایستگاه‌های سبزوار، خرم‌آباد و تبریز براساس شاخص‌ SPEI و بیشترین آن مربوط به ایستگاه همدان براساس شاخص eRDI می‌باشد. شاخص SPEI مقادیر کمتری از احتمال اطمینان‌پذیری را نسبت به شاخص‌های دیگر نشان می‌دهد. در رابطه با آسیب‌پذیری، در مقیاس سالانه در تمامی ایستگاه‌ها و شاخص‌ها احتمال آسیب‌پذیری بین 08/0 تا 22/0 متغیر می‌باشد. بیش‌ترین این مقدار مربوط به ایستگاه‌های بندرلنگه، سبزوار، خرم‌آباد و تبریز براساس شاخص SPEI و کمترین آن مربوط به ایستگاه همدان طبق شاخص eRDI می‌باشد. با توجه به این‌که آسیب‌پذیری عکس اطمینان‌پذیری می‌باشد بدیهی است که نتایج مقادیر آسیب‌پذیری نیز عکس مقادیر اطمینان‌پذیری باشد به صورتی که کمترین مقدار اطمینان‌پذیری در مواردی رخ داده است که بالاترین مقادیر آسیب‌پذیری را دارد.  به‌طورکلی شاخص SPEI مقادیر بالاتری از احتمال آسیب‌پذیری خشکسالی را نسبت به شاخص‌های دیگر در این مقیاس نشان می‌دهد.

3-2- نتایج مشخصه‌های آماری برگشت‌پذیری، اطمینان‌پذیری و آسیب‌پذیری خشکسالی در مقیاس دوره رشد

نتایج برآورد مشخصه‌های آماری خشکسالی در دوره رشد به ازای شاخص‌های مورد بررسی در هریک از ایستگاه‌های مورد مطالعه در جدول 2 آورده شده است. مطابق نتایج جدول مذکور، مشخصه برگشت‌پذیری در دوره رشد در تمامی ایستگاه‌ها و شاخص‌ها بین 46/0 تا 1 متغیر می‌باشد که کمترین مقدار مربوط به ایستگاه سبزوار براساس شاخص SPEI و بیشترین آن مربوط به ایستگاه‌های اقلیم بیابان ساحلی و یزد براساس سه شاخص SPI، RDI و eRDI، ایستگاه تبریز براساس شاخص‌های SPI و eRDI  و شیراز براساس شاخص‌های RDI و eRDI می‌باشد. هم‌چنین با توجه به جدول 2 مشخصه اطمینان‌پذیری ‌نیز بین 75/0 تا 92/0 متغیر می‌باشد و کمترین مقدار آن مربوط به ایستگاه شاهرود براساس شاخص SPEI و بیشترین آن مربوط به ایستگاه زاهدان براساس شاخص‌های RDI و eRDI می‌باشد. در این مقیاس زمانی شاخص eRDI مقادیر بالاتری از احتمال اطمینان‌پذیری و مقادیر کمتری از احتمال آسیب‌پذیری را نسبت به شاخص RDI در تمامی ایستگاه‌ها نشان می‌دهد، این نتیجه در مورد مقیاس زمانی سالانه نیز صدق می‌کند. در رابطه با آسیب‌پذیری نیز این مشخصه بین 08/0 تا 25/0 متغیر است که کمترین این مقدار مربوط به ایستگاه زاهدان براساس شاخص‌های RDI و eRDI می‌باشد و بیشترین آن مربوط به ایستگاه شاهرود براساس شاخص SPEI می‌باشد.

 

 

جدول 1- مقادیر برگشت‌پذیری، اطمینان‌پذیری و آسیب‌پذیری خشکسالی (درصد) براساس شاخص‌های مورد بررسی در مقیاس سالانه در ایستگاه‌های مورد بررسی

eRDI			RDI			SPEI			SPI			شاخص     اقلیم     ایستگاه
برگشت‌پذیری	آسیب‌پذیری	اطمینان‌پذیری	برگشت‌پذیری	آسیب‌پذیری	اطمینان‌پذیری	برگشت‌پذیری	آسیب‌پذیری	اطمینان‌پذیری	برگشت‌پذیری	آسیب‌پذیری	اطمینان‌پذیری
88	14	86	91	19	81	100	19	81	100	17	83	بندرانزلی	مرطوب ساحلی
73	19	81	82	19	81	82	19	81	88	14	86	بابلسر
89	15	85	100	15	85	100	19	81	100	20	80	رامسر
83	16	84	91	18	82	94	19	81	96	17	83	میانگین اقلیم
75	14	86	82	19	81	30	19	81	78	15	85	مشهد	کوهستانی
80	17	83	78	15	85	54	22	78	100	15	85	تبریز
80	08	92	78	15	85	78	15	85	78	15	85	همدان
78	13	87	79	16	84	54	19	81	85	15	85	میانگین اقلیم
80	17	83	82	19	81	77	22	78	89	15	85	خرم‌آباد	نیمه کوهستانی
100	14	86	91	19	81	86	14	86	91	19	81	اراک
100	14	86	100	14	86	80	17	83	86	12	88	شیراز
93	15	85	91	17	83	81	18	82	89	15	85	میانگین اقلیم
64	19	81	75	14	86	54	22	78	100	10	90	سبزوار	نیمه بیابانی
75	14	86	75	14	86	78	15	85	100	17	83	شاهرود
86	12	88	67	15	85	38	15	85	100	19	81	تهران
75	15	85	72	14	86	57	17	83	100	15	85	میانگین اقلیم
100	15	85	100	15	85	60	17	83	100	14	86	یزد	بیابانی
83	10	90	83	10	90	64	19	81	83	10	90	زاهدان
100	12	88	100	14	86	44	17	83	100	15	85	کرمان
94	12	88	100	13	87	56	18	82	94	13	87	میانگین اقلیم
100	15	85	100	15	85	100	12	88	100	15	85	بندرعباس	بیابان ساحلی
100	14	86	100	14	86	100	22	78	100	14	86	بندرلنگه
100	13	88	100	13	87	100	13	87	100	16	84	چابهار
100	14	86	100	14	86	100	16	84	100	15	85	میانگین اقلیم

 

 

 

 

جدول 2- مقادیر برگشت‌پذیری، اطمینان‌پذیری و آسیب‌پذیری خشکسالی (درصد) براساس شاخص‌های مورد بررسی در مقیاس دوره رشد در ایستگاه‌های مورد بررسی

eRDI			RDI			SPEI			SPI			شاخص   اقلیم          ایستگاه
برگشت‌پذیری	آسیب‌پذیری	اطمینان‌پذیری	برگشت‌پذیری	آسیب‌پذیری	اطمینان‌پذیری	برگشت‌پذیری	آسیب‌پذیری	اطمینان‌پذیری	برگشت‌پذیری	آسیب‌پذیری	اطمینان‌پذیری
78	15	85	70	17	83	73	19	81	86	12	88	بندرانزلی	مرطوب ساحلی
73	19	81	82	19	81	83	20	80	90	17	83	بابلسر
78	15	85	83	20	80	85	22	78	91	19	81	رامسر
76	16	84	78	19	81	80	20	80	89	16	84	میانگین اقلیم
88	14	86	89	15	85	60	17	83	78	15	85	مشهد	کوهستانی
100	14	86	89	15	85	62	22	78	100	15	85	تبریز
83	10	90	78	15	85	70	17	83	78	15	85	همدان
90	13	87	85	15	85	64	19	81	85	15	85	میانگین اقلیم
89	15	85	90	17	83	89	15	85	89	15	85	خرم‌آباد	نیمه کوهستانی
89	15	85	89	15	85	80	19	81	90	17	83	اراک
100	12	88	100	14	86	82	19	81	86	12	88	شیراز
93	14	86	93	15	85	84	18	82	88	15	85	میانگین اقلیم
88	14	86	86	12	88	46	22	78	100	10	90	سبزوار	نیمه بیابانی
70	17	83	80	17	83	53	25	75	70	17	83	شاهرود
86	12	88	67	15	85	55	20	80	60	17	83	تهران
81	14	86	78	15	85	51	22	78	77	15	85	میانگین اقلیم
100	15	85	100	15	85	86	14	86	100	14	86	یزد	بیابانی
80	08	92	80	08	92	64	19	81	83	10	90	زاهدان
100	13	87	100	13	87	63	15	85	100	14	86	کرمان
93	12	88	93	12	88	71	16	84	94	13	87	میانگین اقلیم
100	15	85	100	15	85	80	17	83	100	15	85	بندرعباس	بیابان ساحلی
100	14	86	100	14	86	67	20	80	100	14	86	بندرلنگه
100	13	87	100	13	87	80	16	84	100	13	87	چابهار
100	14	86	100	14	86	76	18	82	100	14	86	میانگین اقلیم

 

 

3-3- نتایج مشخصه‌ ماندگاری وضعیت‌های رطوبتی در مقیاس سالانه

نتایج مشخصه ماندگاری برای هریک از وضعیتهای رطوبتی شامل خشکسالی، نرمال و ترسالی بر مبنای هریک از 4 شاخص مورد بررسی در ایستگاه‌های مورد مطالعه در مقیاس سالانه محاسبه و نتایج آن در شکل 2 آورده شده‌اند.

شکل 2- احتمال ماندگاری سه وضعیت خشکسالی، نرمال و ترسالی براساس شاخص‌های مورد بررسی در مقیاس سالانه در ایستگاه‌های مورد مطالعه

 

برپایۀ نتایج بدست آمده، احتمال ماندگاری وضعیت نرمال در بین ایستگاه‌ها و شاخص‌های موردنظر در مقیاس سالانه بین 4/0 تا 9/0 متغیر و میانگین آن 67/0 می‌باشد و کمترین مقدار آن مربوط به ایستگاه رامسر براساس شاخص SPI (4/0) و بیشترین مربوط به ایستگاه چابهار (9/0) براساس شاخص SPEI می‌باشد. شاخص  eRDIبه‌طور متوسط مقادیر بالاتری از ماندگاری وضعیت نرمال را نشان می‌دهد و در بین اقلیم‌ها، اقلیم مرطوب ساحلی نیز کمترین احتمال ماندگاری این وضعیت را نشان می‌دهد. نتایج مقادیر احتمال ماندگاری وضعیت خشکسالی نیز در بین ایستگاه‌ها و شاخص‌های موردنظر در مقیاس سالانه بین صفر و 75/0 متغیر می‌باشد. شاخص SPEI به جزء در اقلیم مرطوب ساحلی در بقیه اقلیم‌ها مقدار بالاتری از احتمال ماندگاری شرایط خشکسالی را نسبت به سایر شاخص‌ها نشان داد و در اقلیم مرطوب ساحلی نیز شاخص eRDI مقادیر بالاتری از احتمال این وضعیت رطوبتی را نشان داد. اقلیم نیمه بیابانی نیز نسبت به سایر اقلیم‌ها، احتمال بالاتری از ماندگاری این شرایط را نشان می‌دهد. با توجه به شکل 2 احتمال ماندگاری وضعیت ترسالی نیز در بین ایستگاه‌ها و شاخص‌های موردنظر در مقیاس سالانه بین صفر و 64/0 متغیر و میانگین آن 22/0 می‌باشد. کمترین مقدار احتمال ماندگاری این وضعیت مربوط به ایستگاه‌های شیراز براساس شاخصeRDI ، تهران براساس شاخص RDI، بندرعباس براساس شاخص SPI و چابهار براساس شاخص‌های RDI، eRDI و SPI می‌باشد. در این وضعیت رطوبتی نیز شاخص SPEI به جزء در اقلیم مرطوب ساحلی در بقیه اقلیم‌ها مقدار بالاتری از احتمال ماندگاری شرایط خشکسالی را نسبت به سایر شاخص‌ها نشان داد و در اقلیم مرطوب ساحلی نیز شاخص eRDI مقادیر بالاتری از احتمال این وضعیت رطوبتی را نشان داد. شاخص eRDI نیز نسبت به شاخص RDI مقادیر بالاتری از احتمال ماندگاری شرایط ترسالی را نشان داد.

3-4- نتایج مشخصه‌ ماندگاری وضعیت‌های رطوبتی در دوره رشد

نتایج مشخصه ماندگاری هریک از وضعیتهای رطوبتی در مقیاس دوره رشد بر مبنای شاخص‌های مورد بررسی در ایستگاه‌های مختلف در شکل 3 آورده شده است. براساس نتایج آن، مقدار احتمال ماندگاری در وضعیت نرمال در این مقیاس زمانی بین 48/0 تا 91/0 متغیر می‌باشد و میانگین آن نیز 67/0 می‌باشد. کمترین و بیشترین مقدار به ترتیب مربوط به ایستگاه رامسر براساس شاخص SPEI و ایستگاه چابهار براساس شاخص eRDI می‌باشد. بیش‌ترین مقدار احتمال ماندگاری در این وضعیت در بین شاخص‌ها مربوط به شاخص eRDI و کمترین آن نیز مربوط به شاخص SPEI در همۀ اقلیم‌ها به جزء در اقلیم مرطوب ساحلی، که در آن اقلیم نیز شاخص SPI کمترین مقدار را به خود اختصاص داده است. در بین اقلیم‌ها نیز کمترین و بیشترین مقدار به ترتیب مربوط به اقلیم‌های مرطوب ساحلی و بیابانی می‌باشد. هم‌چنین احتمال ماندگاری در وضعیت خشکسالی در این مقیاس زمانی بین صفر تا 54/0 متغیر  و میانگین آن نیز 16/0 است. کمترین آن مربوط به ایستگاه‌های یزد و کرمان و ایستگاه‌های واقع در اقلیم بیابان ساحلی براساس سه شاخص SPI، RDI و eRDI و بیشترین آن نیز مربوط به ایستگاه سبزوار براساس شاخص SPEI است.

 

شکل 3- احتمال ماندگاری سه وضعیت خشکسالی، نرمال و ترسالی براساس شاخص‌های مورد بررسی در مقیاس دوره رشد در ایستگاه‌های مورد مطالعه

در بین شاخص‌ها، شاخص SPEI به جز در اقلیم مرطوب ساحلی و شاخص‌های SPI و eRDI به‌ترتیب دارای بیشترین و کمترین مقدار نسبت به شاخص‌های دیگر می‌باشند. در بین اقلیم‌های موردنظر نیز بیشترین و کمترین مقدار احتمال ماندگاری در این وضعیت به ترتیب مربوط به اقلیم‌های نیمه بیابانی در همۀ شاخص‌ها به جزء شاخص eRDI و بیابان ساحلی در همۀ شاخص‌ها به جزء شاخص SPEI می‌باشد. مقدار احتمال ماندگاری ترسالی در این مقیاس زمانی بین صفر تا 55/0 متغیر می‌باشد و میانگین آن نیز 21/0 می‌باشد. بیش‌ترین آن مربوط به ایستگاه کرمان براساس شاخص SPEI می‌باشد. در بین شاخص‌ها، شاخص SPEI به جزء در اقلیم نیمه‌کوهستانی و شاخص‌های SPI و RDI به‌ترتیب دارای بیشترین و کمترین مقدار نسبت به شاخص‌های دیگر می‌باشند. در بین اقلیم‌ها، کمترین مقدار احتمال ماندگاری در این وضعیت مربوط به اقلیم‌ بیابان‌ساحلی در همۀ شاخص‌ها به جزء شاخص SPEI و در آن شاخص نیز اقلیم نیمه‌کوهستانی می‌باشد.

4- نتیجه­گیری

استفاده از  مدل زنجیره مارکف و ماتریس احتمال انتقال، می‌تواند ابزار مناسبی برای پایش و پیش‌بینی خشکسالی باشد. در این پژوهش با بکارگیری مدل زنجیره مارکف و ماتریس احتمال انتقال سعی گردید مشخصه­های خشکسالی شامل آسیب‌پذیری، اطمینان‌پذیری، برگشت‌پذیری و ماندگاری سه وضعیت ترسالی، نرمال و خشکسالی در 18 ایستگاه سینوپتیک واقع در گستره شش ناحیۀ اقلیمی کشور بر مبنای شاخص‌های SPI، RDI، eRDI و SPEI در دو مقیاس سالانه و ماهانه مورد بررسی قرار گردد که مهم­ترین نتایج آن به شرح زیر می‌باشد:

به‌طور کلی شاخص SPEI مقادیر بالاتری از احتمال آسیب‌پذیری خشکسالی را نسبت به شاخص‌های دیگر نشان می‌دهد. حساسیت بیشتر شاخص SPEI به تغییرات تبخیر و تعرق سبب شده است که این شاخص تغییرپذیری بیشتری را در شرایط خشکسالی از خود نشان دهد. بر اساس نتایج این شاخص، تقریباً در تمامی ایستگاه‌ها اطمینان‌پذیری کم‌تر ولی آسیب‌پذیری نسبت به خشکسالی در مقایسه با سایر شاخص‌ها بیشتر است.

 براساس نتایج حاصل از ماتریس احتمال انتقال می‌توان بیان داشت که در اکثر موارد عناصر قطر اصلی هر یک از ماتریس‌ها نسبت به سایر عناصر ماتریس بزرگتر می‌باشند، که این امر بیانگر احتمال وقوع حالت مشابه به حالت فعلی یا به عبارتی همان ماندگاری آن وضعیت بیشتر از حالت‌های دیگر می‌باشد. علاوه بر این احتمال ماندگاری وضعیت نرمال نیز نسبت به دو وضعیت ترسالی و خشکسالی دارای مقادیر بسیار بالاتری (بیش از 50 درصد) بود.  با توجه به نتایج به دست آمده پیشنهاد می‌شود که در تحلیل خصوصیات خشکسالی حتماً ویژگی‌های آن‌ها از قبیل، آسیب‌پذیری، برگشت‌پذیری و اطمینان‌پذیری با توجه به نوع اقلیم‌ منطقه مورد بررسی قرار گیرد.

---

[1] Wilhite

[2] National Drought Mitigation Center (http://www.drought.unl.edu/)

[3] Reconnaissance Drought Index (RDI)

[4] Tsakiris

[5] Standardized Precipitation Evapotranspiration Index (SPEI)

[6] Standardized Precipitation Index (SPI)

[7] Francis

[8] Thomas

[9] Adnan

[10] Tigkas

[11] Alam

[12] Vulnerability

[13] Reliabilty

[14] Resilince

[15] Yihdego

[16] Lloyd‐Hughes and Saunders

[17] Reconnaissance Drought Index Effective (eRDI)

[18] Vangelis

[19] Jensen

[20] Steinman

References

References :(In Persian)

Banimahd, S., & Khalili, D. (2014). تحلیل انتقال گروه‌های خشک‌سالی با استفاده از زنجیره مارکف و روش خطی- لگاریتمی: راهکاری برای اعلام هشدار اولیه [Drought class transition analysis by Markov Chains and Log-Linear Models: Approach for early drought warning]. Journal of Iran-Watershed Management Science and Engineering, 24(8), 37-46.

Eghtedarnezhad, M, Bazrafshan, O., & Bazrafshan, J. (2017). بررسی تغییرات زمانی و مکانی خشکسالی هواشناسی براساس شاخص بارش- تبخیرتعرق استاندارد شده در ایران [Spatio-temporal variations of meteorological drought using Standardized Precipitation Evapotranspiration Index in Iran]. Journal of Agricultural Meteorology, 7(2), 35-46.

Ghabaei Sough, M., Zare Abyaneh, H., & Mosaedi, A., & Samadi, S. Z. (2016). پایش وضعیت‌های رطوبتی و روند آن‌ها بر مبنای شاخص بارش - تبخیر و تعرق استاندارد شده (SPEI) در نواحی مختلف آب و هوایی ایران [Assessment of humidity conditions and trends based on Standardized Precipitation Evapotranspiration Index (SEPI) over different climatic regions of Iran]. Journal of Water and Soil, 30(5), 1700-1717.

Hatefi, A., Mosaedi, A., & Jabbari Noghabi, M. (2016). نقش تبخیر و تعرق در پایش خشک‌سالی هواشناسی در چند ناحیه اقلیمی کشور [The role of evapotranspiration in meteorological drought monitoring in some climatic regions of Iran]. Journal of Water and Soil Conservation, 23(2), 1-21.

Maghsoud, F., Malekian, A., Mohseni S., M., & Bazrafshan, O. (2017). پایش و پهنه بندی خصوصیات خشکسالی هواشناسی با استفاده از مدل زنجیره مارکوف و روشهای زمین آمار (مطالعه موردی: استان قزوین) .  [Monitoring and zoning of meteorological drought characteristics using Markov chain model and geostatistical methods (Case study: Qazvin province)]. Journal of Range and Watershed Management, 69(4), 1075-1099.

Moghimi, M. M., Kouhi, E., & Zarei, A. R. (2018). پایش و پیش‌بینی وضعیت خشکسالی در استان فارس با استفاده از شاخص RDI و مدل ریاضی  زنجیره مارکف [Drought monitoring and forecasting, using RDI index and Markov Chain mathematical model]. Journal of Irrigation and Water Engineering, 8(3), 153-165.

Shokrikochak, S., & Behnia, A. (2013). پایش و پیش‌بینی خشکسالی استان خوزستان با استفاده از شاخص خشکسالی SPI و زنجیره مارکف [Monitoring and prediction of Khuzestan Province, Iran drought using SPI drought Index and Markov Chain]. Journal of Irrigation Sciences and Engineering, 43(2), 1-18.

Zarei, A. R. (2019). ارزیابی تأثیرگذاری مرتبه مارکف بر دقت پیش‌بینی خشکسالی بر مبنای شاخص SPEI بهوسیله زنجیره مارکف  [Evaluation of effect of Markov order on the accuracy of drought forecasting Based on SPEI index using Markov Chain method]. Journal of Watershed Engineering and Management, 11(1), 88-100.

References: (In English)

Adnan, S., Ullah, K., Shuanglin, L., Gao, S., Hayat Khan, A., & Mahmood, R. (2018). Comparison of various drought indices to monitor drought status in Pakistan. Journal of Climate Dynamics, 51(5-6), 1885-1899.

Alam, N. M., Sharma, G. C., Moreira, E., Jana, C., Mishra, P. K., Sharma, N. K., & Mandal, D. (2017). Evaluation of drought using SPEI drought class transitions and log-linear models for different agro-ecological regions of India. Physics and Chemistry of the Earth, Parts A/B/C, 100, 31-43.

Alijani, B., Ghohroudi, M., & Arabi, N. (2008). Developing a climate model for Iran using GIS. Theoretical and Applied Climatology, 92(1-2), 103-112.

Asadi Zarch, M., Malekinezhad, H., Mobin, M. H., Dastorani, M. T., & Kousari, M. R. (2011). Drought monitoring by reconnaissance drought index (RDI) in Iran. Water Resources Management, 25(13), 3485-3504.

Eslamian, S., & Jahadi, M. (2019). Monitoring and prediction of drought by Markov chain model based on SPI and new index in Isfahan. International Journal of Hydrology Science and Technology, 9(4), 355-65.

Jensen, M. E., R. D., & Allen, R. G. (1990). Evapotranspiration and irrigation water requirements. ASCE Manuals and Reports on Engineering Practices no. 70. American Society of Civil Engineers, NY.

Khalili, D., Farnoud, T., Jamshidi, H., Kamgar-Haghighi, A. A., & Zand-Parsa, S. (2011). Comparability analyses of the SPI and RDI meteorological drought indices in different climatic zones. Water Resources Management, 25(6), 1737–1757.

Kwarteng, F., Shwetha, G., & Patil, R. (2016). Reconnaissance drought index as potential drought monitoring tool in a Deccan plateau, hot semi-arid climatic zone. International Journal of Agriculture Sciences, 51(8), 2183-2186.

Lloyd-Hughes, B., & Saunders, M. A. (2002). A drought climatology for Europe. International Journal of Climatology: A Journal of the Royal Meteorological Society, 22(13), 1571-1592.

Mahmoudi, P., Rigi, A., & Kamak, M. M. (2019). A comparative study of precipitation-based drought indices with the aim of selecting the best index for drought monitoring in Iran. Journal of Theoretical and Applied Climatology, 137(3-4), 3123–3138.

Stagge, J. H., Tallaksen, L. M., Gudmundsson, L., Van Loon, A. F., & Stahl, K. (2016). Response to comment on ‘candidate distributions for climatological drought indices (SPI and SPEI)’. International Journal of Climatology, 36(4), 2132-2138.

Steinman A. (2003). Drought indicators and triggers: A stochastic approach to evaluation. Journal of the American Water Resources Association, 39(5), 1217–1233.

Thomas, T., Jaiswal, R. K., Galkate, R. V., & Nayak, T. R. (2016). Reconnaissance drought index based evaluation of meteorological drought characteristics in Bundelkhand. Procedia Technology, 24, 23-30.

Tigkas, D., Vangelis, H., & Tsakiris, G. (2017). An enhanced effective reconnaissance drought index for the characterisation of agricultural drought. Environmental Processes, 4(1), 137-148.

Tsakiris, G., Nalbantis, I., Pangalou, D., Tigkas, D., & Vangelis, H. (2008). Drought meteorological monitoring network design for the reconnaissance drought index (RDI). In Proceedings of the 1^st International Conference “Drought management: scientific and technological innovations”. Zaragoza, Spain.

Tsakiris, G., Pangalou, D., Vangelis H. (2007). Regional drought assessment based on the Reconnaissance Drought Index (RDI). Water Resources Management, 21(5), 821–833.

Vangelis, H., Tigkas, D., & Tsakiris, G. (2013). The effect of PET method on Reconnaissance Drought Index (RDI) calculation. Journal of Arid Environments, 88(1), 130-140.

Vicente-Serrano, S. M., Beguería, S., & López-Moreno, J. I. (2010). A multi-scalar drought index sensitive to global warming: the standardized precipitation evapotranspiration index. Journal of Climate, 23(7), 1696–1718.

Wilhite, D. A. (2000). Drought as a natural hazard: Concepts and definitions. In D. A. Wilhite (Ed.), Drought: A Global Assessment. vol. 1. (pp. 1–18). New York, NY: Routledge.

Yihdego, Y., Vaheddoost, B., & Al-Weshah, R. A. (2019). Drought indices and indicators revisited. Arabian Journal of Geosciences, 12(3), 69-79.

 Zarei, A. R. (2018). Evaluation of drought condition in arid and semi-arid regions, using RDI index. Water Resources Management, 32(5), 1689-1711.

Zarei, A. R., Moghimi, M. M., & Bahrami, M. (2019). Comparison of reconnaissance drought index (RDI) and effective reconnaissance drought index (ERDI) to evaluate drought severity. Sustainable Water Resources Management, 5(3), 1345-1356.