روش های S-ROCKجدید برای حل معادلات دیفرانسیل تصادفی با نویز جابجایی

Iranian Journal of Numerical Analysis and Optimization

Article 6, Volume 9, Issue 1 - Serial Number 15, January 0, Pages 105-126   

Document Type: Research Article

DOI: 10.22067/ijnao.v9i1.69454

Author

امیر حقیقی^*

دانشگاه رازی، دانشکده علوم، گروه ریاضی

Abstract

در این مقاله، ابتدا کلاس روش های رونگ-کوتای تصادفی بیان شده توسط روسلر (٢٠١٠) برای حل معادلات دیفرانسیل تصادفی با نویز جابجایی در نظر گرفته میشود. سپس، با استفاده از ایده بیان شده توسط برج و کُموری(٢٠١٣)، یک کلاس از روش های رونگ-کوتای تصادفی متعامد صریح (SROCKC٢) از مرتبه ی قوی یک برای تقریب جواب معادلات دیفرانسیل تصادفی ایتو با نویز جابجایی طراحی می گردد. در ادامه، پایداری میانگین مربعی و مجانبی روش های پیشنهادی روی یک معادله ی اسکالر خطی آزمون با نویز ضربی مورد تحلیل قرار می گیرد. در انتها، با ارائه نتایج عددی حاصل از شبیه سازی برخی مدل های تصادفی کاربردی مطالب بیان شده مورد تایید قرار خواهد گرفت.

Keywords

معادلات دبفرانسیل تصادفی; روش های رونگ-کوتا; پابداری میانگین مربعی; معادلات سخت; نویز جابجایی

References

1. Abdulle, A. and Cirilli, S. S-ROCK: Chebyshev methods for stiff stochastic differential equations, SIAM J. Sci. Comput. 30(2) (2008), 997–1014.

2. Abdulle, A. and Li, T. S-ROCK methods for stiff Itˆo SDEs, Commun. Math. Sci. 6(4) (2008), 845–868.

3. Abdulle, A. and Medovikov, A. Second order Chebyshev methods based on orthogonal polynomials, Numer. Math. 90 (2001), 1–18.

4. Burrage, K., Burrage, P. and Tian, T. Numerical methods for strong solutions of stochastic differential equations: an overview, Proc. R. Soc. Lond. Ser. A Math. Phys. Eng. Sci. 460(2041) (2004), 373–402.

5. Burrage, K. and Burrage, P.M. General order conditions for stochastic Runge–Kutta methods for both commuting and non-commuting stochastic ordinary differential equation systems, Appl. Numer. Math. 28 (1998), 161–177.

6. Falsone, G. Stochastic differential calculus for Gaussian and non-Gaussian noises: A critical review, Commum. Nonlinear. Sci. 56 (2018), 198–216.

7. Haghighi, A. and Hosseini, S.M. A class of split-step balanced methods for stiff stochastic differential equations, Numer. Algorithms. 61 (2012), 141–162.

8. Haghighi, A., Hosseini, S.M. and R¨ oßler, A. Diagonally drift-implicit Runge–Kutta methods of strong order one for stiff stochastic differential systems, J. Comput. Appl. Math. 293 (2016), 82–93.

9. Higham, D. Mean-square and asymptotic stability of the stochastic theta method, SIAM J. Numer. Anal. 38(3) (2000), 753–769.

10. Holden, H., Øksendal, B., Ubøe, J., and Zhang, T. Stochastic partial differential equations, In Stochastic Partial Differential Equations, pp. 141–191. Birkh¨auser Boston, 1996.

11. Ilie, S., Jackson, K.R. and Enright, W.H. Adaptive time-stepping for the strong numerical solution of stochastic differential equations, Numer Algor. 68 (2015), 791–812.

12. Kloeden, P. and Platen, E. Numerical solution of stochastic differential equations, Vol. 23, Springer-Verlag, Berlin, 1999.

13. Komori, Y. and Burrage, K. A bound on the maximum strong order of stochastic Runge–Kutta methods for stochastic ordinary differential equations, BIT 37(4) (1997), 771–780.

14. Komori, Y. and Burrage, K. Strong first order S-ROCK methods for stochastic differential equations, J. Comput. Appl. Math. 242 (2013), 261–274.

15. Komori, Y., Mitsui, T. and Sugiura, H. Rooted tree analysis of the order conditions of row-type scheme for stochastic differential equations, BIT 37(1) (1997), 43–66.

16. Milstein, G.N. and Tretyakov, M.V. Stochastic numerics for mathematical physics, Scientific Computing, Springer-Verlag, Berlin and New York, 2004.

17. Namjoo, M. Strong approximation for Itˆo stochastic differential equations, Iranian Journal of Numerical Analysis and Optimization 5(1) (2015), 1–12.

18. Riha, W. Optimal stability polynomials, Computing 9 (1972), 37–43.

19. R¨ oßler, A. Second order Runge–Kutta methods for Itˆo stochastic differential equations, SIAM J. Numer. Anal. 47(3) (2009), 1713–1738.

20. R¨ oßler, A. Runge–Kutta methods for the strong approximation of solutions of stochastic differential equations, SIAM J. Numer. Anal. 48(3) (2010), 922–952.

21. Saito, Y. and Mitsui, T. T-stability of numerical scheme for stochastic differential equations, World Sci. Ser. Appl. Anal. 2 (1993), 333–343.

22. Sobczyk, K. Stochastic differential equations: with applications to physics and engineering, Vol. 40. Springer Science and Business Media, 2013.

23. Soheili, A.R. and Soleymani, F. Iterative methods for nonlinear systems associated with finite difference approach in stochastic differential equations, Numer Algor 71(1) (2016), 89–102.

24. Soleymani, F. and Soheili, A.R. A revisit of stochastic theta method with some improvements, Filomat. 31(3) (2017), 585–596.