مقایسه مدل های توزیع لوگ-نرمال و گاما برای نمایش منحنی توزیع اندازه ذرات خاک

آب و خاک

مقاله 2، دوره 23، شماره 3، مرداد 1388   

نوع مقاله: مقالات پژوهشی

شناسه دیجیتال (DOI): 10.22067/jsw.v0i0.2314

نویسندگان

مرتضی صادقی^* ؛ بیژن قهرمان؛ کامران داوری

دانشگاه فردوسی مشهد

چکیده

چکیده
در سال های اخیر محققین زیادی برای تخمین توابع هیدرولیکی خاک (از جمله منحنی مشخصه رطوبتی و تابع هدایت هیدرولیکی) از روی منحنی توزیع اندازه ذرات 4(PSD) خاک کوشیده اند. در این گونه مطالعات یک مدل ریاضی برای نمایش PSD خاک ضروری به نظر می رسد، به گونه ای که بتواند برازش دقیقی به داده های مشاهده شده PSD داشته باشد. تا کنون چندین مدل ریاضی برای این مورد هر کدام با مزایا و معایبی ارائه شده اند. دقت برازش هر مدل به داده های مشاهده شده PSD با تعداد پارامترهای آن مدل رابطه مستقیم دارد. اما تخمین پارامترهای مدل های چندپارامتری که دارای مفهوم ریاضی و فیزیکی نمی باشند، خود یک مسأله در این مدل ها می باشد. در این میان مدل توزیع لوگ-نرمال5 دو پارامتری که پارامترهای آن دارای مفهوم ریاضی می باشند، اساس کار محققین زیادی قرار گرفته است. در این تحقیق نشان داده شده است که مدل توزیع لوگ-نرمال دو پارامتری نمی تواند نمایش دقیقی برای PSD همه کلاس های بافت خاک داشته باشد. به عنوان یک جایگزین، در این تحقیق مدل توزیع گامای6 دوپارامتری برای نمایش دقیق تر PSD خاک پیشنهاد شده است به گونه ای که دو پارامتر این مدل نیز دارای مفهومی ریاضی و به راحتی قابل محاسبه می باشند. مقایسه دقت این دو مدل در نمایش PSD با برازش به داده های مشاهده شده تعداد 461 نمونه خاک پایگاه داده7 UNSODA مورد بررسی قرار گرفته است. بهبود دقت نمایش PSD توسط مدل توزیع گاما نسبت به مدل توزیع لوگ-نرمال کاملاً مشهود بوده است. بر مبنای عامل ضریب برازش (R2) در تعداد 362 خاک و بر مبنای عامل ریشه میانگین مربعات خطا 8(RMSE) در تعداد 323 خاک از مجموع 461 خاک بررسی شده، مدل توزیع گاما نمایش دقیق تری از PSD نسبت به مدل توزیع لوگ-نرمال داشته است. نتایج آزمونt نشان داد که مقادیر R2 مدل گاما در سطح اعتماد 1% به طور معنی‌داری بزرگتر از مقادیر مربوط به مدل لوگ-نرمال بود. همچنین اختلاف معنی داری در سطح 5% بین مقادیر RMSE حاصل از دو مدل نشان داده شد. بنابراین به طور کلی این طور نتیجه گیری می شود که مدل گامای دو پارامتری در نمایش منحنی توزیع اندازه ذرات خاک بر مدل لوگ-نرمال دو پارامتری برتری دارد.

واژه‌های کلیدی: منحنی توزیع اندازه ذرات خاک (PSD)، توزیع لوگ-نرمال، توزیع گاما، UNSODA