ارتعاش ورقهای مدرج تحت جرم گسترده با استفاده از تئوری تغییرشکل برشی مرتبۀ سوم

علوم کاربردی و محاسباتی در مکانیک

مقاله 5، دوره 26، شماره 2 - شماره پیاپی 12، شهریور 1394، صفحه 55-71   

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

شناسه دیجیتال (DOI): 10.22067/fum-mech.v26i2.33132

نویسندگان

علیرضا شوشتری^{* 1}؛ رضا مطهری²؛ محمد رضا کاری³

¹دانشگاه بوعلی سینا همدان

²دانشگاه آزاد اسلامی واحد علوم و تحقیقات همدان

³دانشگاه آزاد اسلامی واحد ساوه

چکیده

در این مقاله ارتعاش آزاد یک ورق مدرج مستطیلی تحت اثر جرم گستردۀ موضعی بررسی شده است. خواص ورق های مدرج مانند مدول یانگ و چگالی در راستای ضخامت ورق به‌صورت پیوسته متغیر است. ورق بهحالت مدرج توانی، سیگموید و یا نمایی تعریف می شود. تکیه گاه ورق ساده در نظر گرفته میشود و معادلات حرکت با استفاده از اصل همیلتون و براساس تئوری تغییرشکل برشی مرتبۀ سوم به‌دست می آیند. اثر پارامترهای مختلفی مانند ابعاد ورق و جرم گسترده و نسبت جرم روی فرکانس های طبیعی آن بررسی شده است. با مقایسۀ نتایج به‌دست آمده با نتایج ارائهشدۀ قبلی نشان داده شده است که نتایج حاضر از دقت خوبی برخوردار است.

کلیدواژه‌ها

ارتعاش آزاد؛ ورق مستطیلی مدرج؛ جرم گسترده موضعی؛ تئوری مرتبه سوم تغییر شکل برشی

مراجع

Stavsky, Y., "On the theory of symmetrically heterogeneous plates having the same thickness variation of the elastic moduli", Topics App. Mech., New York: American Elsevier, pp. 105, (1965).

2. Bert, C. W. and Chen, T.L.C., "Effect of shear deformation on vibration of antisymmetric angle-ply laminated rectangular plates", Int. J. Solids Struct., Vol. 14, pp. 465-473, (1978).

3. Reddy, J.N., "Free vibration of antisymmetric angle-ply laminated plates including transverse shear deformation by the finite element method", J. Sound Vib., Vol. 66(4), pp. 565-576, (1979).

4. Reddy, J.N. and Khdeir, A.A., "Buckling and vibration of laminated composite plates using various plate theories", America. Inst. Aeronaut. Astornaut. J., Vol. 27(12), pp. 1808-1817, (1989).

5. Reddy, J.N., "Mechanics of Laminated Composite Plates", Second Edition, New York: CRC Press. (1997).

6. Khdeir, A.A. and Reddy, J.N., "Free vibration of laminated composite plates using second-order shear deformation theory", Compos. Struct., Vol. 71, pp. 617-626, (1999).

7. Singh, B.N., Yadav, D. and Iyengar, N.G.R., "Natural frequencies of composite plates with random material properties using higher-order shear deformation theory", Int. J. Mech. Sci., Vol. 43,

pp. 2193-2214, (2001).

8. Kant, T. and Swaminathan, K., "Analytical solutions for free vibration of laminated composite and sandwich plates based on a higher-order refined theory", Compos. Struct., Vol. 53, pp. 73-85, (2001).

9. Rastgaar, A., Mahinfalah, M. and Nakhaie Jazar, G., "Natural frequencies of laminated composite plates using third order shear deformation theory", Compos. Struct., Vol. 72, pp. 273-279, (2006).

10. Kompaz, O. and Telli, S., "Free vibration of a rectangular plate carrying distributed mass", J. Sound Vib., Vol. 251(1), pp. 39-57, (2002).

11. Wong, W.O., "The effects of distributed mass loading on plate vibration behavior", J. Sound Vib., Vol. 252(3), pp. 577-583, (2002).

12. Alibeigloo, A., Shakeri, M. and Kari, M.R., "Free vibration analysis of antisymmetric laminated rectangular plates with distributed patch mass using third-order shear deformation theory", Ocean Eng., Vol. 35, pp. 183–190, (2008).

13. Chi, S.H. and Chung, Y.L., "Mechanical behavior of functionally graded material plates under transverse load-Part I: analysis", Int. J. Solids Struct., Vol. 43, pp. 3657-3674, (2006).

14. Vel, S.S. and Batra, R.C., "Three-dimensional exact solution for the vibration of functionally graded rectangular plates", J. Sound Vib., Vol. 272, pp. 703-730, (2004).

15. Qian, L.F., Batra, R.C. and Chen, L.M., "Static and dynamic deformations of thick functionally graded elastic plates by using higher-order shear and normal deformable plate theory and meshless local Petrov–Galerkin method", Compos., Part B, Vol. 35, pp. 685–697, (2004).

16. Zenkour, A.M., "A comprehensive analysis of functionally graded sandwich plates: Part 2—Buckling and free vibration", Int. J. Solids Struct., Vol. 42, pp. 5243–5258, (2005).

17. Ferreira, A.J.M., Batra, R.C., Roque, C.M.C., Qian, L.F. and Jorge, R.M.N., "Natural frequencies of functionally graded plates by a meshless method", Compos. Struct., Vol. 75, pp. 593–600, (2006).

18. Hosseini, Sh., Hashemi, H., Rokni Damavandi, T., Akhavan, H. and Omidi, M., "Free vibration of functionally graded rectangular plates using first-order shear deformation plate theory", Appl. Math. Model., Vol. 34, pp. 1276–1291, (2010).

19. Talha, M. and Singh, B.N., "Static response and free vibration analysis of FGM plates using higher order shear deformation theory", Appl. Math. Model., Vol. 34, pp. 3991–4011, (2010).

20. Efraim, E., "Accurate formula for determination of natural frequencies of FGM plates basing on frequencies of isotropic plates", Proce. Eng., Vol. 10, pp. 242–247, (2011).

21. Uymaz, B., Aydogdu, M. and Filiz, S., "Vibration analyses of FGM plates with in-plane material in-homogeneity by Ritz method", Compos. Struct., Vol. 94, pp. 1398–1405, (2012).

22. Dogan, V., "Nonlinear vibration of FGM plates under random excitation", Compos. Struct., Vol. 95, pp. 366–374, (2013).