بهبود تنش و برآورد خطا با استفاده از تعادل در هر ناحیه از تحلیل ایزوژئومتریک

علوم کاربردی و محاسباتی در مکانیک

مقاله 6، دوره 26، شماره 2 - شماره پیاپی 12، شهریور 1394، صفحه 73-87   

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

شناسه دیجیتال (DOI): 10.22067/fum-mech.v26i2.44709

نویسندگان

احمد گنجعلی^{* 1}؛ بهروز حسنی²

¹دانشگاه صنعتی شاهرود

²دانشگاه فردوسی مشهد

چکیده

اولین روش برآورد خطا مبتنی بر بازیافت تنش در روش ایزوژئومتریک، بر پایۀ استفاده از خاصیت نقاط فوق‌همگرای گوسی بوده است. در این مقاله به بررسی روش برآورد خطای دیگری مبتنی بر ارضای معادلات تعادل در حل دو مثال الاستیسیته و هم‌چنین تأثیر تعداد نقاط انتگرال‌گیری گوسی در کارایی این برآوردکنندۀ خطا پرداخته می‌شود. در این روش با استفاده از ارضای معادلات تعادل در هر ناحیه از فضای محاسباتی تحلیل ایزوژومتریک یک سطح تنش بهبود یافته به‌دست می‌آید که نشان داده خواهد شد این سطح تنش نسبت به سطح تنش ایزوژئومتریک و سطح تنش بهبود یافته مبتنی بر نقاط فوق‌همگرا دارای دقت بیشتری خواهد بود. برای بررسی کارایی این برآورد کنندۀ خطا به مدل‌سازی و تحلیل دو مسألۀ الاستیسیته دارای حل تحلیلی و مقایسۀ نتایج به‌دست آمده از این روش با روش مبتنی بر نقاط فوق‌همگرا و نتایج دقیق پرداخته شده است. نتایج نشان‌دهندۀ کارایی بهتر این روش نسبت به روش بازیافت تنش بر پایۀ استفاده از خاصیت نقاط فوق‌همگرا است و بر این اساس می‌توان از این روش نیز به‌عنوان یک روش ساده و مؤثر دیگر برای بازیافت تنش و برآورد خطا در روش ایزوژئومتریک نام برد.

کلیدواژه‌ها

تحلیل ایزوژئومتریک؛ برآورد خطا؛ بازیافت تنش؛ معادلات تعادل

مراجع

1. Kagan, P., Fischer, A. and Bar-Yoseph, P.Z., "New B-Spline finite element approach for geometrical design and mechanical analysis", International Journal for Numerical Methods in Engineering, vol. 41, pp. 435-458, (1998).

2. Kagan, P., Fischer, A. and Bar-Yoseph, P.Z., "Mechanically based models: adaptive refinement for B-Spline finite element", International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol. 57, pp. 1145-1175, (2003).

3. Hollig, K., Reif, U. and Wipper, J., "Weighted extended B-Spline approximation of dirichlet problems", SIAM Journal on Numerical Analysis, Vol. 39, pp. 442-462, (2001).

4. Hughes, T.G.R., Cottrell, J.A. and Bazilevs, Y., "Isogeometric analysis: CAD, finite elements, NURBS, exact geometry and mesh refinement", Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Vol. 194, pp. 4135–4195, (2005).

5. Hassani, B., Ganjali, A. and Tavakkoli, M., "An isogeometrical approach to error estimation and stress recovery", European Journal of Mechanics A/Solids, vol. 31, pp. 101-109, (2012).

6. Cottrell, J.A., Hughes, T.J.R. and Bazilevs, Y., "Isogeometric Analysis: toward integration of CAD and FEA", John Wiley & Sons, (2009).

7. حسنی، بهروز، گنجعلی، احمد، «استفاده از نیروهای وارد بر وصله‌های تحلیل ایزوژئومتریک جهت محاسبۀ تنش بهبود ‏یافته و برآورد توزیع خطا»، مجلۀ مکانیک سازه‌ها و شاره‌ها، دورۀ 2، شمارۀ 2، صفحۀ 29-13، (1391).

8. Richardson, L.F., "The approximate arithmetical solution by finite differences of physical problems", Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences, Vol. 210, pp. 307–357, (1910).

9. Babuska, I. and Rheinboldt, C., "A-posteriori error estimates for the finite element method", International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol. 12, pp. 1597–1615, (1978).

10. Babuska, I. and Rheinboldt, C., "Adaptive approaches and reliability estimates in finite element analysis", Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, ‎Vol. 17–18, pp. 519–540, (1979).

11. Babuska, I., Strouboulis, T., Upadhyay, C.S. and Gangaraj, S.K., "A model study of the quality of a posteriori estimators for linear elliptic problems error estimation in the interior of patchwise uniform grids of triangles", Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, ‎Vol. 114, pp.

307-378, (1994).

12. Hinton, E. and Campbell, J., "Local and Global Smoothing of Discontinuous Finite Element Functions Using a Least Square Method", International Journal for Numerical Methods in Engineering, ‎Vol. 8, pp. 461-480, (1974).

13. Oden, T.J. and Brauchli, J., "On the Calculation of Consistent Stress Distribution in Finite Element Approximation", International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol. 3, pp. 317-325, (1971).

14. Zienkiewicz, O.C., Zhu, Z., "The superconvergent patch recovery and a posteriori error estimates. Part 1: The recovery technique", International Journal for Numerical Methods in Engineering,

Vol. 33, pp. 1331-1364, (1992).

15. Wiberg, N-E., Abdulwahab, F., "Patch recovery based on superconvergent derivatives and equilibrium", International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol. 36, pp. 2703-2724, (1993).

16. Wiberg, N-E., Abdulwahab, F. and Ziukas, S., "Enhanced superconvergent patch recovery incorporating equilibrium and boundary conditions", International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol. 37, pp. 3417-3440, (1994).

17. Blacker, T. and Belytschko, T., "Superconvergent patch recovery with equilibrium and conjoint interpolation enhancements", International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol. 37, pp. 517-536 (1994).

18. Boroomand, B. and Zienkiewicz, O.C., "Recovery by equilibrium in patchs (REP)", International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol. 40, pp. 137-164, (1997).

19. LO, S.H. and LEE, C.K., "On using different recovery procedures for the construction of smoothed stress in finite element method", International journal for numerical methods in engineering, Vol. 43, 1223-1252, (1998).

20. Rodenas, J.J., Tur, M., Fuenmayor, F.J. and Vercher, A., "Improvement of the superconvergent patch recovery technique by the use of constraint equations: The SPR-C technique", International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol. 70, pp. 705–727, (2007).

21. Payen, D.J. and Bathe, K.J., "The use of nodal point forces to improve element stresses", Computers and Structures, Vol. 89, pp. 485–495, (2011).

22. Zienkiewicz, O.C., Taylor, R.L. and Zhu., J.Z., "The Finite Element Method", 6th edition, Elsevier Butterworth-Heinemann, (2005).

23. Sadd, M.H., "ELASTICITY:Theory, Applications, and Numerics", Elsevier Butterworth–Heinemann, (2005).