رهیافت توماس موازی در دینامیک سیالات محاسباتی به‌کمک پردازنده‌های‌گرافیکی – جریان درون حفره

علوم کاربردی و محاسباتی در مکانیک

مقاله 9، دوره 28، شماره 2 - شماره پیاپی 16، شهریور 1396، صفحه 152-164   

نوع مقاله: مقاله کوتاه

شناسه دیجیتال (DOI): 10.22067/fum-mech.v28i2.48399

نویسندگان

پوریا اکبرزاده^{* 1}؛ حسین محمودی داریان¹؛ محسن نظری¹؛ میلاد سوری²

¹دانشگاه تهران

²دانشگاه شاهرود

چکیده

در این مقاله سه الگوریتم کاهش‌متناوب، کاهش‌متناوب موازی و رهیافت توماس ‌موازی برای حل دستگاه معادلات سه‌‌قطری به‌کمک پردازنده‌های گرافیکی معرفی و اثر دسترسی هم‌مکان و غیرهم‌مکان به حافظۀ سراسری مورد بحث قرار گرفته‌است. برای ارزیابی توانایی این الگوریتم‌ها، نتایج شبیه‌سازی جریان درون حفره (یک مورد مطالعاتی) با نتایج الگوریتم توماس‌کلاسیک اجراشده روی پردازندۀ مرکزی مقایسه شده‌است. بیشینه افزایش سرعت مشاهده‌شده در سه الگوریتم مذکور (پردازنده‌گرافیکی) در برابر الگوریتم توماس کلاسیک (پردازندۀ مرکزی) به‌ترتیب حدود 4/4، 2/5 و 45/38 می‌باشد. هم‌چنین نشان داده شده است که با دسترسی هم‌مکان، افزایش سرعت حدوداً دوبرابری برای پردازندۀ گرافیکی حاصل می‌شود.

کلیدواژه‌ها

رهیافت توماس موازی؛ پردازش موازی؛ دستگاه معادلات سه‌قطری؛ پردازندۀ گرافیکی؛ الگوریتم کاهش متناوب

مراجع

1. Accessed 30 November, 2014; http://www.top500.org/.

2. Zhang, Y. Owns, J.D. and Cohen, J., "Fast Tri-diagonal Solvers on the GPU", Proceeding of the 15th ACM SIGPLAN Symposium on Principles and Practice of Parallel Programming, Bangalore, January 09-14, (2010).

3. Göddeke, D. and Strzodka, R., "Cyclic Reduction Tri-diagonal Solvers on GPUs Applied to Mixed-Precision Multigrid", IEEE Transactions on Parallel and Distributed Systems, Vol. 22, No. 1, (2011).

4. Davidson, A., Zhang, Y. and Owens, J.D., "An Auto-tuned Method for Solving Large Tri-diagonal Systems on the GPU", in Proceedings of the 25th IEEE International Parallel and Distributed Processing Symposium, Anchorage, Alaska, (2011).

5. Egloff, D., "High performance finite difference PDE solvers on GPUs", Quant Alea GmbH, Technical report, February (2010).

6. Kim, H.S., Chang, L.W., Wu, S. and Hwu, W.W., "A Scalable Tri-diagonal Solver for GPUs", International Conference on parallel processing, Taipei, pp. 444-453, 13-16 Sept. (2011).

7. Tutkun, B. and Edis, F.O., "A GPU application for high-order compact finite difference scheme", Computers & Fluids, Vol. 55, No. 11, pp. 29-35, (2012).

8. Esfahanian, V., Darian, H.M. and Gohari, S.M.I. "Assessment of WENO schemes for numerical simulation of some hyperbolic equations using GPU", Computers & Fluids, Vol. 80, pp. 260-268, (2012).

9. Esfahanian, V., Baghapour, B., Torabzadeh, M. and Chizari, H., "An effcient GPU implementation of cyclic reduction solver for high-order compressible viscous flow simulations", Computers & Fluids, Vol. 92, pp. 160-171, (2014).

10. Darian, H.M. and Esfahanian, V. "Assessment of WENO schemes for multi-dimensional Euler equations using GPU", Numerical Methods in Fluids, Vol. 76, pp. 961-981, (2014).

11. Ghia, U., Ghia, K.N. and Shin, C.T., "High-Re solutions for incompressible flow using the Navier Stokes equations and a multigrid method", Journal of Computational Physics, Vol. 48, No. 3, pp. 387-411, (1982).

12. Bicudo, P. and Cardoso, N., "Time dependent simulation of the Driven Lid Cavity at High Reynolds Number", Physics of Fluid Dynamics, Vol. 1, pp. 1−20 (2009).

13. Erturk, E., "Discussions on Driven Cavity Flow", Numerical Methods in Fluids, Vol. 60, pp.

275-294, 2009.

14. Poochinapan, K., "Numerical Implementations for 2D Lid-Driven Cavity Flow in Stream Function Formulation", ISRN Applied Mathematics, Vol. 2012, Article ID 871538, pp. 1-17, (2012).

15. Tiana, Z.F. and Geb, Y.B., "A Fourth-Order Compact ADI Method for Solving Two-Dimensional Unsteady Convection–Diffusion Problems", Journal of Computational and Applied Mathematics, Vol. 198, No. 1, pp. 268 – 286, (2007).

16. Erturk, E., "Numerical Performance of Compact Fourth Order Formulation of the Navier-Stokes equations", Communications in Numerical Methods in Engineerin, Vol. 24, pp. 2003-2019, (2008).