مدل سازی عددی انتقال آلاینده در آبراهه‌های با پهنه ماندابی و جریان غیریکنواخت با استفاده از معادله جابه‌جایی-پراکندگی کسری

آب و خاک

مقاله 6، دوره 31، شماره 3 - شماره پیاپی 53، شهریور 1396، صفحه 689-700   

نوع مقاله: مقالات پژوهشی

شناسه دیجیتال (DOI): 10.22067/jsw.v31i3.53624

نویسندگان

محمد حاتم جعفری؛ مهدی مظاهری^* ؛ جمال محمد ولی سامانی

دانشگاه تربیت مدرس

چکیده

پیش‌بینی انتقال آلاینده‌ها در پهنه‌های آبی در مدیریت و جلوگیری از آلودگی آبهای سطحی از اهمیت ویژه‌ای برخوردار است. ناهمگونی و عدم یکنواختی در مورفولوژی و خصوصیات فیزیکی در تمام طول رودخانه‌، که به پهنه‌های ماندابی شناخته می‌شوند، انتقال یکنواخت آلاینده‌ها به پائین‌دست را با مشکل مواجه می‌کند. مدل‌های یک‌بعدی که بر پایه معادله جابه‌جایی-پراکندگی کلاسیک قرار دارند، قادر به شبیه‌سازی دقیق پدیده انتقال در این‌گونه رودخانه‌ها نیستند. یکی از روش‌های جایگزین که در صورت به‌کارگیری صحیح می‌تواند منجر به پیش‌بینی مناسب از پدیده انتقال در حالت مذکور گردد، معادله جابه‌جایی-پراکندگی کسری است. در این تحقیق با بهره‌گیری از روش‌های حل عددی مشتقات جزئی‌کسری، یک روش حل برای معادله جابه‌جایی‌-پراکندگی کسری که حالت عمومی معادله جابه‌جایی‌-پراکندگی کلاسیک است، در حالت جریان غیریکنواخت ارائه شده‌است. برای برآورد پارامترهای تاثیرگذار در پیش‌بینی انتقال ماده‌ آلاینده حل‌شده، روش بهینه‌سازی ریاضی مورد استفاده‌ قرار گرفت. جهت صحت‌سنجی، مدل ارائه شده با داده‌های واقعی برداشت شده از نهر یواس‌کریک در کالیفرنیا مقایسه شده است. بر اساس آزمایش مذکور ماده ردیاب کلراید بصورت پیوسته در این نهر تزریق شده و در ایستگاه‌های پایین‌دست غلظت آن اندازه‌گیری شده است. خروجی مدل انطباق قابل‌قبولی با داده‌های مشاهداتی داشته و نشان می‌دهد که روش حل ارائه‌شده، روشی دقیق و قابل قبول در شبیه‌سازی انتقال ماده حل‌شده با استفاده از معادله جابه‌جایی-پراکندگی کسری در آبراهه‌های دارای پهنه ماندابی است.

کلیدواژه‌ها

انتقال جرم؛ رودخانه؛ مشتق کسری؛ نگهداشت موقت؛ نواحی مرده

مراجع

1- Buffington J.M., and Tonina D. 2009. Hyporheic exchange in mountain rivers II: effects of channel morphology on mechanics, scales, and rates of exchange. Geography Compass, 3(3):1038-1062.

2- Jones J.B., and Mulholland P.J. 1999. Streams and ground waters. Academic Press.

3- Fleckenstein, J.H., Krause S., Hannah D.M., and Boano, F. 2010. Groundwater-surface water interactions: New methods and models to improve understanding of processes and dynamics. Advances in Water Resources, 33(11):1291-1295.

4- Fischer, H.B., List, E.J., Koh, R.C.Y., Imberger, J. and Brooks, N.H. 1979. Mixing in inland and coastal waters.

5- Bencala, K.E. 1983. Simulation of solute transport in a mountain pool‐and‐riffle stream with a kinetic mass transfer model for sorption. Water Resources Research, 19(3):732-738.

6- Wörman, A., Packman, A.I., Johansson, H. and Jonsson, K. 2002. Effect of flow‐induced exchange in hyporheic zones on longitudinal transport of solutes in streams and rivers. Water Resources Research, 38(2):1-15.

7- Gooseff, M.N., Bencala, K.E., Scott, D.T., Runkel, R.L. and McKnight, D.M. 2005. Sensitivity analysis of conservative and reactive stream transient storage models applied to field data from multiple-reach experiments. Advances in Water Resources, 28(2):479-492.

8- Haggerty, R., McKenna, S.A. and Meigs, L.C. 2000. On the late‐time behavior of tracer test breakthrough curves. Water Resources Research, 36(5):3467-3479.

9- Haggerty, R., Wondzell, S.M. and Johnson, M.A. 2002. Power‐law residence time distribution in the hyporheic zone of a 2nd‐order mountain stream.Geophysical Research Letters, 29(18):1-4.

10- Metzler, R. and Klafter, J. 2000. Subdiffusive transport close to thermal equilibrium: From the Langevin equation to fractional diffusion. Physical Review, 61(1):6308- 6311.

11- Berkowitz, B., Cortis, A., Dentz, M. and Scher, H. 2006. Modeling non‐Fickian transport in geological formations as a continuous time random walk. Reviews of Geophysics, 44.

12- Boano, F., Packman, A., Cortis, A., Revelli, R. and Ridolfi, L. 2007. A continuous time random walk approach to the stream transport of solutes. Water resources research, 43(5):12-21.

13- Marion, A. and Zaramella, M. 2005. A residence time model for stream-subsurface exchange of contaminants. Acta Geophysica Polonica, 53(1):527-534.

14- Marion, A., Zaramella, M. and Bottacin‐Busolin, A. 2008. Solute transport in rivers with multiple storage zones: The STIR model. Water resources research, 44(4):38-50.

15- Meerschaert, M.M. and Sikorskii, A., 2012. Stochastic models for fractional calculus (Vol. 43). Walter de Gruyter.

16- Blank, L., 1996. Numerical treatment of differential equations of fractional order. University of Manchester, Department of Mathematics.

17- Deng, Z.Q., Singh, V.P. and Bengtsson, L. 2004. Numerical solution of fractional advection-dispersion equation. Journal of Hydraulic Engineering, 130(3):422-431.

18- Shen, C. and Phanikumar, M.S. 2009. An efficient space-fractional dispersion approximation for stream solute transport modeling. Advances in Water Resources, 32(10):1482-1494.

19- Schumer, R., Benson, D.A., Meerchaert, M.M. and Wheatcraft, S.W. 2001. Eulerian derivation of the fractional advection-dispersion equation. Journal of Contaminant Hydrology, 48(5):69-88.

20- Oldham, K.B., Spanier, J. and Ross, B. 1974. Fractional calculus.

21- Meerschaert, M.M. and Tadjeran, C. 2004. Finite difference approximations for fractional advection-dispersion flow equations. Journal of Computational and Applied Mathematics, 172(1):65-77.

22- Eberhart, R.C. and Kennedy, J. 1995, October. A new optimizer using particle swarm theory. In Proceedings of the sixth international symposium on micro machine and human science, 1(1):39-43.

23- Zand, S.M., Kennedy, V.C., Zellweger, G.W. and Avanzino, R.J. 1976. Solute transport and modeling of water quality in a small stream. United States Geological Survey.