مقایسه کمی میزان دقت روش شتاب مرتبه 3 با دیگر روشهای عددی | ||
| مهندسی عمران فردوسی | ||
| دوره 37، شماره 2 - شماره پیاپی 46، تابستان 1403، صفحه 123-146 اصل مقاله (1.55 M) | ||
| نوع مقاله: یادداشت پژوهشی | ||
| شناسه دیجیتال (DOI): 10.22067/jfcei.2024.85785.1276 | ||
| نویسندگان | ||
| مسعود محمودآبادی* ؛ فاطمه هاتفی اردکانی؛ فاطمه انصاری | ||
| دانشکده فنی مهندسی، دانشگاه قم، قم، ایران. | ||
| چکیده | ||
| در این مقاله، روش عددی شتاب مرتبه 3 ارائه گردیده است. فرض اساسی این روش این است که تغییرات شتاب در بازه زمانی Δt به صورت یک چندجملهای درجه سوم میباشد که در نتیجه، معادله تغییرمکان آن که با دو بار انتگرالگیری از معادله شتاب بدست می آید یک منحنی درجه پنج است که دارای شش ضریب مجهول میباشد. برای مقایسه کمی میزان خطای این روش با دیگر روشهای مطرح عددی، یک سیستم یک درجه آزاد خطی با فرکانس یک هرتز و میراییهای مشخص 1، 2، 5، 10 و 20 درصد در نظر گرفته شد. سپس، به این سیستم بارگذاری هارمونیک سینوسی با فرکانس مشخص اعمال گردید. پاسخ دقیق این سیستم در کتب دینامیک سازهها موجود می باشد. نسبت فرکانس بارگذاری به فرکانس ارتعاش طبیعی سیستم از 01/0 تا 3 با افزایش 01/0 تغییر میکرد. با استفاده از روشهای عددی شتاب مرتبه دوم و نیز روش شتاب مرتبه سوم و روشهای مطرح دیگر و با استفاده از معیار جذر میانگین مربعات خطا به صورت کمی با یکدیگر مقایسه شدند. مقایسه برای ده Δt که کوچکترین آنها برابر با 02/0 ثانیه و بزرگترین آنها برابر با 20/0 ثانیه بود انجام گردید. میزان کاهش خطا برای روش شتاب مرتبه سه نسبت به روش شتاب مرتبه دوم ناچیز بود. کمترین خطا مربوط به روش جنینگز ارتقاء یافته بود که در این روش میزان خطا به مراتب کمتر از دیگر روشهای مطرح بود. بیشترین خطا نیز در بعضی Δtها مربوط به روش ویلسون و در سایر Δtها مربوط به روش تفاضل مرکزی میگردید. | ||
| کلیدواژهها | ||
| روش شتاب مرتبه 3؛ تابع وزنی؛ انتگرال باقیمانده وزندار؛ خطای جذر میانگین مربعات؛ برازش منحنی | ||
| مراجع | ||
|
| ||
|
آمار تعداد مشاهده مقاله: 1,130 تعداد دریافت فایل اصل مقاله: 890 |
||