مقایسه کمی میزان دقت روش شتاب مرتبه 3 با دیگر روشهای عددی

مهندسی عمران فردوسی

دوره 37، شماره 2 - شماره پیاپی 46، مرداد 1403، صفحه 123-146   

نوع مقاله: یادداشت پژوهشی

شناسه دیجیتال (DOI): 10.22067/jfcei.2024.85785.1276

نویسندگان

مسعود محمودآبادی^* ؛ فاطمه هاتفی اردکانی؛ فاطمه انصاری

دانشکده فنی مهندسی، دانشگاه قم، قم، ایران.

چکیده

در این مقاله، روش عددی شتاب مرتبه 3 ارائه گردیده است. فرض اساسی این روش این است که تغییرات شتاب در بازه زمانی Δt به صورت یک چندجمله‌ای درجه سوم می‌باشد که در نتیجه، معادله تغییرمکان آن که با دو بار انتگرالگیری از معادله شتاب بدست می آید یک منحنی درجه پنج است که دارای شش ضریب مجهول می‌باشد. برای مقایسه کمی میزان خطای این روش با دیگر روشهای مطرح عددی، یک سیستم یک درجه آزاد خطی با فرکانس یک هرتز و میرایی‌های مشخص 1، 2، 5، 10 و 20 درصد در نظر گرفته شد. سپس، به این سیستم بارگذاری هارمونیک سینوسی با فرکانس مشخص اعمال گردید. پاسخ دقیق این سیستم در کتب دینامیک سازه‌ها موجود می باشد. نسبت فرکانس بارگذاری به فرکانس ارتعاش طبیعی سیستم از 01/0 تا 3 با افزایش 01/0 تغییر می‌کرد. با استفاده از روشهای عددی شتاب مرتبه دوم و نیز روش شتاب مرتبه سوم و روشهای مطرح دیگر و با استفاده از معیار جذر میانگین مربعات خطا به صورت کمی با یکدیگر مقایسه شدند. مقایسه برای ده Δt که کوچکترین آنها برابر با 02/0 ثانیه و بزرگترین آنها برابر با 20/0 ثانیه بود انجام گردید. میزان کاهش خطا برای روش شتاب مرتبه سه نسبت به روش شتاب مرتبه دوم ناچیز بود. کمترین خطا مربوط به روش جنینگز ارتقاء یافته بود که در این روش میزان خطا به مراتب کمتر از دیگر روشهای مطرح بود. بیشترین خطا نیز در بعضی Δtها مربوط به روش ویلسون و در سایر Δtها مربوط به روش تفاضل مرکزی می‌گردید.

کلیدواژه‌ها

روش شتاب مرتبه 3؛ تابع وزنی؛ انتگرال باقیمانده وزن‌دار؛ خطای جذر میانگین مربعات؛ برازش منحنی

مراجع

[1] A. A. Gholampour, M. Ghasemiye, H. Fallahnejad, “Direct Time Integration Method for Nonlinear Structural Problems,” Proceedings of the 6th National Congress on Civil Engineering, Iran, Semnan, Semnan University, [Spring 2011].

[2]   S. Y.Chang, “Accurate integration of nonlinear systems using Newmark explicit method,” Journal of Mechanics, vol. 25, no. 3, pp 289-297, 2009.

[3] M. Mahmoudabadi, B. Taghavi, S. M. R. Hassani, S. M. J. Hosseini, “Improvement of the Linear Interpolation Method of Excitation Using the Spline Interpolation Function to Numerically Calculate the Response Coefficient of Linear One-Degree-Of-Freedom Systems,” ‌Bulletin of Earthquake Science and Engineering,Volume 10, Issue 4, Pages 121-133, [ March 2024]: (in Persian).

[4]   M. Mahmoodabadi, S. M. J. Hosseini, “Comparison nonlinear response spectra of elastoplastic systems resulting from two excitation interpolation methods,” Ferdowsi Civil Engineering Journal, vol. 36, no. 4 , pp. 21-34, [winter 2024].

[5] A. K. Chopra, “Dynamics of Structures: Theory and Applications to Earthquake Engineering, 3^rded,” Prentice-Hall, Upper Saddle River, New Jersey,2007.